Üçgende kenarortay çözümlü sorular
ABC Üçgeninde D , E , F üçgenin kenarlarının orta noktaları olmak üzere ; [ AD ] , [ BE ] , [ CF ] kenarlarına, üçgenin kenarortayları denir. Kenar ortayların kesim noktası olan G noktasıda , üçgenin ağırlık merkezi olur. |AG| = 2.|GD| , |BG| = 2.|GE| , |CF| = 2.|GF| oranları vardır.
|
Kenarortay uzunlukları formülü : 2 . Va2 = b 2 + c 2 - a2 / 2 2 . Vb2 = a 2 + c 2 - b2 / 2 2 . Vc2 = a 2 + b 2 - c2 / 2
|
||||||||
1)
Şekildeki üçgende [ AD ] kenarortay , verilenlere göre x = ? kaçtır?
|
Çözüm: Üçgende kenarortay kuralına göre , |BD| = |DC| 3x -1 = 2x + 5 3x - 2x = 5 + 1 x = 6 |
||||||||
2)
Şekilde G ağırlık merkezi , verilenlere göre | AD | = ? kaçtır?
|
Çözüm: Üçgende kenarortay özelliğine göre , |AG| = 2.|GD| ise |GD| = k dersek , |AG| = 2. k olur , |AD| = 3. k olur. k = 4 ise |AD| = 3. 4 = 12 olur.
|
||||||||
3)
Şekilde G ağırlık merkezi , verilenlere göre x = ? nedir? |
Çözüm: Üçgende kenarortay özelliğine göre , |AG| = 2.|GD| ise |GD| = k dersek , |AG| = 2. k olur , k = 5 ise |AG | = x + 4 = 2 . 5 = 10 olur. x + 4 = 10 ise x = 10 - 4 x = 6 |
||||||||
4 )
Şekildeki üçgende verilenlere göre | AD | = x uzunluğu kaçtır?
|
Çözüm: | BD | = | DC | = 5 olduğundan | AD | kenarortaydır. a = 10 , b = 6 , c = 4 2 . Va2 = b 2 + c 2 - a2 / 2 2 . Va2 = 6 2 + 4 2 - 10 2 / 2 2 . Va2 = 36 + 16 - 50 2 . Va2 = 52 - 50 2 . Va2 = 2 Va2 = 1 ise Va = 1 x = 1 Cevap : 1 |
||||||||
5 )
Şekildeki dik üçgende G ağırlık merkezi ise verilenlere göre , | GD | = x uzunluğu kaçtır?
|
Çözüm: G ağırlık merkezi ise , dik üçgende muhteşem üçlü oluşur. | BD | = | DC | = | AD | olur. Pisagor dan yada özel üçgenlerlerden , 3-4-5 in 6 katı olan 18 , 24 , 30 üçgeninden , | BC | = 30 ise | AD | = 30 olur. | AD | = 3k = 30 ise k = 10 olur. x = k = 10 bulunur. Cevap : 10 |
||||||||
Üçgende kenarortay çözümlü sorular
Üçgende kenarortay çözümlü sorular , üçgenin ağırlık merkezi .