Soru 1

soru 1

x²-9=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 

Çözüm 1

cozum

Çözüm :

x²-9=0 ise

x²=9

karesi 9 a eşit olan -3 ve 3 olur.

Soru 2

soru 2

(x-5)(x+3)=0 ise çözüm kümesi hangisidir?

 

Çözüm 2

cozum 2

Çözüm:
(x-5) . (x+3)=0 ise çarpanlar ayrı ayrı 0' a eşitlenip

x in değerleri bulunur.

x-5=0 ise x+3=0 ise

x=5           x=-3

Soru 3

soru 3

x² - 4x=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 3

cozum 3

Çözüm:

x² - 4x=0 ise çarpanlara ayıralım.

x.(x-4)=0 olup ayrı ayrı 0'a eşitlenir.

x=0 ve x-4=0

x=4 o halde Ç={0,4}

Soru 4

soru 4

x² - 5 x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 4

cozum 4

x² - 5 x + 6 = 0 ise çarpanlara ayıralım

Çarpımları +6 ve toplamları -5 olan iki sayı (-2) ve (-3) olup,

verilen ifade (x-2).(x-3)=0 olarak yazılır.

x-2=0 ise x=2 , ve x-3=0 ise x=3 olur. Ç= {2,3} olur. 

Soru 5

soru 5

x² + 16 = 0 ise çözüm kümesi nedir? 

Çözüm 5

cozum 5

x² + 16 = 0 ise

x² = -16

Karesi alındığında -16 yı veren bir reel sayı yoktur .

Bu yüzden bu denklemi sağlayan reel sayı kök yoktur.

Ç= { } olur. Boş küme. 

Soru 6

soru 6

x² - m x - 12 =0 denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre m kaçtır? 

Çözüm 6

cozum 6

Çözüm : 2 bu denklemin kökü ise denklemi sağlar.

x in yerine denklemde 2 yazalım.

2² - m .2 - 12 = 0 ise

4-2m-12=0

-8-2m=0

-2m=8 ise her iki taraf -2 ile bölünürse

m=8/-2

m=-4  

Soru 7

soru 7

x² + m x - 18 =0 denkleminin köklerinden biri 9 ise diğer kökü nedir? 

Çözüm 7

cozum 7

Çözüm:

9 bu denklemi sağlar.

x in yerine 9 yazılıp m bulunur.

9² + m 9 - 18 =0

81+9m -18 =0

9m+63 =0 ise

9m=-63 ,

m=-63/9 ise

m=-7 olur. denklem ;

x² -7x - 18 =0 olup, çarpanlara ayrılabilir.

Çarpımları -18 ve toplamları -7 olan iki sayı (-9) ve (+2) dir.

(x-9).(x+2)=0 yazılır. buradan

x-9=0 ise x=9 ,

diğer kök

x+2=0 ise

x=-2 bulunur. 

Soru 8

soru 8

x² - 2 x + m - 4 =0

denkleminin eşit iki gerçel kökü varsa m kaçtır?

Çözüm 8

cozum 8

Çözüm:

  Δ= b² - 4 . a.c = 0 olmalıdır.

  (-2)² - 4 . 1.(m-4)=0

  4- 4m+16 =0

 -4m + 20 =0

 -4m =-20

  m = -20/-4

  m = 5

 

Soru 9

soru 9

3x² - x + m - 1 =0

denkleminin farklı iki reel kökünün olması için m ne olmalıdır ?

Çözüm 9

cozum 9

Çözüm:

  Δ= b² - 4 . a.c > 0 olmalıdır.

  (-1)² - 4 . 3.(m-1) > 0

  1- 12 m + 12 > 0

 -12 m + 13 > 0

  -12 m > -13

  m < -13 /-12 ( Eşitliğin her iki tarafı negatif -12 ye bölününce

büyük işareti küçük işareti olarak değişir.)

m < 13 /12

 

Soru 10

soru 10

Kökleri 3 ve 7 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.

Çözüm 10

cozum10

Çözüm:

x₁ = 3   ve   x₂= 7    ise

T = x₁ + x₂    ve    Ç = x₁ . x₂    olmak üzere ,

T = 3 + 7 = 10     ve    Ç = 3. 7 = 21

Genel denklem ;

x² -T x + Ç =0

x² -10 x + 21 =0 olur.

Soru 11

soru 11

Kökleri -8 ve 5 olan ikinci dereceden denklem nedir?

Çözüm 11

cozum 11

Çözüm:

x₁ = - 8   ve    x₂ = 5    ise

T = x₁ + x₂    ve    Ç = x₁ . x₂   olmak üzere ,

T = - 8 + 5 = - 3     ve    Ç = ( - 8 ) . 5 = - 40

Genel denklem ;

x² -T x + Ç =0

x² - ( - 3 ) x + ( - 40 ) = 0

x² + 3 . x - 40 = 0 olur.

Soru 12

soru 12

x² - 2x - 6 = 0

  Denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre ;

x₁ + x₂ = ?

x₁ . x₂ = ?

Çözüm 12

cozum 12

Çözüm:

a = 1 , b = -2 , c = -6

x1 + x2	=	- b      a	=	- ( -2 )         1	=	2            1	=	2
x1 . x2	=	c     a	=	- 6        1	=	-6

 

Soru 13

soru 13

x² - 7x + 3 = 0

  Denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre ;

1      x1

+

1       x2

= ?

 

Çözüm 13

cozum 13

Çözüm:

a = 1 , b = -7 , c = 3

x1 + x2	=	- b      a	=	- ( -7 )         1	=	7            1	=	7
x1 . x2	=	c     a	=	3       1	=	3
1      x1	+	1     x2	=	x1 + x2      x1 . x2	=	7            3

Soru 14

soru 14

3 x² - m x + 5 = 0

  Denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁ + x₂= 4 olduğuna göre m kaçtır?

Çözüm 14

cozum 14

Çözüm:

a = 3 , b = -m , c = 5

x1 + x2

=

- b      a

=

- ( -m )         3

=

m            3

=

4

ise m = 3 . 4 = 12

Soru 15

soru 15

x² - 8 x + 7 = 0

denklemi verilen parabol x eksenini hangi noktalarda keser ?

Çözüm 15

cozum15

Çözüm:

Denklemin kökleri x₁ ve x₂ parabolün x eksenini kestiği noktaları verir.

x² - 8 x + 7 = 0 ise çarpanlara ayıralım

Çarpımları +7 ve toplamları -8 olan iki sayı (-1) ve (-7) olup,

verilen ifade (x-1).(x-7)=0 olarak yazılır.

x-1=0 ise x=1 , ve x-7=0 ise x=7 olur. Ç= {1,7} olur. 

 

Soru 16

soru 16

Şekilde grafiği verilen parabolün denklemi nedir?

Çözüm 16

cozum 16

Çözüm:

Denklemin kökleri x₁ ve x₂ parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

Genel denklem y = a . ( x - x₁ ) . ( x - x₂ ) olup, a yı bulmak için,

Parabolün y eksenini kestiği nokta ( 0 , 6 ) bu denklemi sağlar.

y = a . ( x - (-3) ) . ( x - 5 )

6 = a . ( 0 + 3 ) . ( 0 - 5 )

6 = -15 . a

a = 6 / -15

a = - 2 / 5

Denklem ,

y = -2/5 .( x + 3 ) . ( x - 5 )

y = -2 .( x² - 2 x - 15 ) / 5