Kümeler çözümlü sorular

Soru 1

Aşağıdakilerden hangisi küme belirtmez?

A)	Yılın ayları
B)	İstanbul'un ilçeleri
C)	Ay'da yaşayan insanlar
D)	Haftanın güzel günleri
E)	Doğal Sayılar

 

 

Çözüm :

Bir ifadenin küme olması için elemanları

herkes tarafından aynı anlaşılmalı ve yazılabilmelidir.

Buna göre A şıkkı küme olur ve elemanları yazılır.

B şıkkında İstanbul'un ilçeleri yazılır.

C şıkkında Ay ' da yaşayan insan yoktur, boş küme olur.

D şıkkında haftanın güzel günleri,

herkes tarafından aynı günler olmaz. küme olmaz.

E şıkkında Doğal sayılar kümesi sonsuz elemanlı kümedir.

Cevap : D

Soru 2

A={ x |   -2 < x < 4  , x ∈ N }  olduğuna göre,

A kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

A) 8

B) 16

C) 32

D) 64

E) 128

 

Çözüm:

A kümesinin elemanlarını yazalım,

A kümesinin elemanları

-2 ile 4 arasındaki doğal sayılardır, negatifler alınmaz.

A={0,1,2,3} olup, 4 elemanlıdır, S(A)=4

Alt küme sayısı = 2 ⁴ = 2.2.2.2= 16 tane olur.

Cevap : B

 

Soru 3

Alt küme ve öz alt küme sayılarının toplamı

63 olan bir küme kaç elemanlıdır?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

 

Çözüm :

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı

2 ⁿ olur, öz alt küme sayısı da 2 ⁿ - 1 olur.

2 ⁿ + 2 ⁿ - 1 = 63 ise

2 ⁿ + 2 ⁿ = 63 + 1

2. 2 ⁿ = 64

2 ⁿ = 32 ise n sayısın bulmak için

2 ⁿ = 2 ⁵ olur, n = 5 elemanlıdır.

Cevap : B

Soru 4

A = { a , b} , B = { a , b , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } olduğuna göre

A ⊂ K ⊂ B

koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi yazılabilir?

A) 4

B) 8

C) 16

D) 24

E) 32

 

Çözüm :

{ a , b } kümesi K kümesinin alt kümesi olarak

verilmiş , bu durumda K kümelerinde a ve b

elemanları kesinlikle olmalıdır.

K kümesinin diğer elemanlarıda {1,2,3,4,5}

kümesinden oluşturulacak olan alt kümeler olur.

Buda 2 ⁵ = 32 tane küme oluşur.

Bunların içine a ve b elemanlarını yazıyoruz ve

içinde a , b olan toplam 32 tane K kümesi yazılabilir.

Cevap: E

Soru 5

A = { a , b , 1 , 2 , 3 }

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde,

a ve b birlikte bulunur?

A) 3

B) 4

C) 8

D) 16

E) 24

 

 

Çözüm :

a ve b yi hariç tutarak ,

{ 1, 2 , 3 } kümesinin alt kümelerini yazalım,

2 ³ = 8 tane küme oluşur ,

bu kümelerin içine a ve b yi sonradan eklediğimizi,

düşünüp , içinde a ve b birlikte olan alt kümeleri

elde ederiz ve 8 tane dir.

Cevap: C

Soru 6

S (A ) = 24 , S(B) = 16 , S ( A ∩ B ) = 7

olduğuna göre S ( A ∪ B ) kaçtır?

A) 17

B) 23

C) 33

D) 40

E) 47

 

Çözüm :

Birleşim kümesi eleman sayısı,

S ( A ∪ B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A ∩ B )

Formülünde verilenleri yerine yazalım ,

S ( A ∪ B ) = 24 + 16 - 7

S ( A ∪ B ) = 33 olur.

Cevap: C