Sinüs Teoremi Çözümlü Sorular

Sinüs Teoremi :

Bir üçgende herhangi iki kenar uzunluğu

ve bu kenarlar arasındaki açı belli ise,

Sinüslü alan formülüne göre üçgenin alanı ,

Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . a . c . Sin ∝

Üçgende Çevre Alan formülü :

u = Çevre ( ABC ) / 2

olmak üzere ,

Alan ( ABC ) = √[ u .( u -a ) . ( u - b ) . ( u - c ) ]

1)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

üçgenin alanı nedir?

Çözüm:

İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı

verildiğinden sinüs teoremi alan formulü uygulanır.

Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . a . c . Sin ∝

Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . 8 . 6 . Sin 30

Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . 8 . 6 . 1 / 2

Alan ( ABC ) = ( 1 / 4 ) . 8 . 6

Alan ( ABC ) = 48 / 4

Alan ( ABC ) = 12 br ²

2 )

Şekildeki ABC üçgeninin alanı 21 br ² ise

verilenlere göre x = ?

Çözüm:

İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı

verildiğinden sinüs teoremi alan formulü uygulanır.

Alan ( ABC ) =( 1 / 2 ) . a . c . Sin ∝

21 =( 1 / 2 ) . x . 7 . Sin 30

21 =( 1 / 2 ) . x . 7 . 1 / 2

21 = ( 1 / 4 ) . x . 7

21 . 4 = x .7

x = 84 / 7

x = 12

3 )

Şekildeki üçgende verilenlere göre,

Alan ( ABC ) =?

Çözüm:

2 u = a + b + c

u = ( a + b + c ) / 2

u = ( 7 + 6 + 5 ) / 2

u = 9

A ( ABC ) = √[ u .( u -a ) . ( u - b ) . ( u - c ) ]

A ( ABC ) = √[ 9 .( 9 -7 ) . ( 9 - 6 ) . ( 9 - 5 ) ]

A ( ABC ) = √[ 9 .( 2 ) . ( 3 ) . ( 4 ) ]

A ( ABC ) =3 . 2 . √[ 6 ]

A ( ABC ) =6 √6

4)

Şekildeki üçgende verilenlere göre

Sin ∝ =?

Çözüm :

Üçgende Sinüs teoremine göre ;

a / Sin A = b / Sin B

10 / Sin ∝ = 8 / Sin 30

10 / Sin ∝ = 8 / ( 1 / 2 )

10 / Sin ∝ = 16

İçler dışlar çarpımından ,

16 . Sin ∝ = 10

Sin ∝ = 10 / 16

Sin ∝ = 5 / 8 olur.