Sayı ve kesir problemleri test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.
1) Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şerli oturunca 6 kişi ayakta kalıyor, 3 erli oturunca 4 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
|
|||||
Çözüm: Sıra sayısı x olsun. Bu durumda öğrenci sayısı her sıraya 2 kişi oturunca 2 . Sıra sayısı + 6 kişi ayakta olur. 2 . x + 6 olur. 4 tane boş sırayı saymazsak sıra sayısı x-4 olur. öğrenci sayısıda 3. ( x - 4 ) olur. Birbirine eşitlenir. 3 . ( x - 4 ) = 2 x + 6 3x - 12 = 2x + 6 3x - 2x = 6 + 12 x = 18 tane sıra var. Öğrenci sayısıda 2 . 18 + 6 = 36 + 6 = 42 olur. Cevap : C |
|||||
2) Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3 erli oturunca 6 kişi ayakta kalıyor, 4 erli oturunca 1 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıftaki sıra sayısı kaçtır?
|
|||||
Çözüm : Sıra sayısı x olsun. 3 . x + 6 = 4 . ( x - 1 ) 3x + 6 = 4x - 4 6 + 4 = 4x - 3x 10 = x yada x = 10 tane sıra vardır. Cevap : B |
|||||
3) Bir lokantada yemek yiyen 15 kişilik bir arkadaş grubundan 4 kişinin parası olmadığı için geri kalanlar kişi başı 8 lira daha fazla hesap ödüyorlar. Buna göre toplam yemek ücreti ne kadar ödenmiştir?
|
|||||
Çözüm : Kişi başına ödenmesi gereken yemek ücreti x olsun. Bu durumda toplam 15 . x lira ödenmesi gerek. Ancak 4 kişi sayılmazsa geriye kalan 11 kişi 8 lira fazla ödeyeyecekse ( x + 8 ) lira öder. Toplam ödeme 15 x olacak , onuda 11 kişi 11 .( x + 8 ) lira öder. 15 x = 11 . ( x + 8 ) 15 x = 11 x + 88 15x - 11x = 88 4x = 88 x = 88 / 4 x = 22 lira kişi başı. Toplam yemek ücreti 15 . 22 = 330 liradır. Cevap : D |
|||||
4) Değeri 3 / 8 olan bir kesrin payına 9 eklenip, paydasından 4 çıkarılırsa kesrin değeri 2 / 3 e eşit oluyor. Buna göre bu kesrin payı kaçtır?
|
|||||
Çözüm : Kesrimiz 3k / 8k olsun ( 3k + 9 ) / (8k- 4 )= 2 / 3 oluyormuş. içler dışlar çarpımı yapalım ve k yi bulalım. 2 . ( 8k - 4 ) = 3 . ( 3k + 9 ) olur. 16k - 8 = 9k + 27 16k - 9k = 27 + 8 7k = 35 k = 35 / 7 k = 5 olur. Kesir 3 k / 8 k idi. O halde kesrin payı 3 . 5 = 15 miş. Cevap : D |
|||||
5) 2 / 5 i su ile dolu olan bir bidona 21 litre daha su ilave edilince , bidonun 3 / 4 ü dolu oluyor. Bu bidonun tamamı kaç litre su alır?
|
|||||
Çözüm : Bidonun tamamı x litre su alsın. Bidondaki su miktarı x . 2 / 5 = 2x / 5 litre olur. 2x / 5 lik suya 21 litre eklenince 3x / 4 e eşit olur. ( 2x / 5 ) + 21 = 3x / 4 Bu denklemi çözersek , ( 3x / 4 ) - ( 2x / 5 ) = 21 paydaları eşitleyip içler dışlar çarpımı yapılır. ( 15x - 8x ) / 20 = 21 7x / 20 = 21 ise , yada x / 20 = 3 olup x = 20 .3 = 60 litre. 7x = 20 . 21 7x = 420 x = 420 / 7 x = 60 litre su alır. Cevap : B |
|||||
6) Ayşe parasının 1/4 ü ile kitap , 1/5 i ile yiyecek ve 1/2 si ile de kıyafet alıyor. Geriye 8 lirası kaldığına göre yiyecek için kaç lira harcamıştır?
|
|||||
Çözüm : Ayşe ' nin parası x lira olsun. x - ( x . 1 / 4 + x . 1 / 5 + x . 1 / 2 ) = 8 lira kalıyor. Paydalar 20 de eşitlenir ve x bulunur. x - ( 5x + 4x + 10x / 20 ) = 8 x - ( 19x / 20 ) = 8 x / 20 = 8 x = 20 . 8 x = 160 lira parası vardı. Yiyeceğe harcanan para 160 . 1 / 5 = 32 lira Cevap : D |
|||||
7) İçerisinde bir miktar su olan bir kaba, kabın hacminin 1/ 4 ü kadar su eklenince kabın 7/8 i dolu oluyor. Eğer kaptan 4 litre su alınırsa kabın 1 /2 si boş kalıyor. Buna göre kapta başlangıçta kaç litre su vardır?
|
|||||
Çözüm : Kapta olan su miktarı m olsun. Kabın tamamı x litre su alsın. x in 1 / 4 ü kadar su ekleyeceğiz. x . 1 / 4 Kabın 7 / 8 ine eşit olacak . x . 7 / 8 m + x / 4 = 7x / 8 eşitliği kurulur. m = 7x / 8 - x / 4 m = 5x / 8 olur. Şimdi 4 litre su alınsın. 1 / 2 si boş ise 1 / 2 si de dolu olur. m - 4 = x . 1 / 2 Burada m yerine 5x / 8 yazılıp x bulunur. ( 5x / 8 ) - 4 = x / 2 ( 5x / 8 ) - x / 2 = 4 ( 5x - 4x ) / 8 = 4 x / 8 = 4 ise x = 32 olur. Kapta başlangıçta m = 5x / 8 ise m = 5 . 32 / 8 m = 5 . 4 = 20 litre su var. Cevap : B |
|||||