Üçgenin Alanı :
ABC Üçgeninin alanı:
|
||||||||||
|
Şekilde ABCD dikdörtgen olmak üzere , AC dikdörtgenin köşegeni olarak çizildiğinde , çizilen bu köşegen dikdörtgeni iki eşit parçaya ayırır. Ayrılan bu parçalar dik üçgenler olup alanları eşittir. Dikdörtgenin alanı uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşit olduğuna göre , bu dik üçgenin alanıda, dikdörtgenin alanının yarısına eşit olacaktır. Eğer AB yi taban , BC kenarınıda yükseklik olarak düşünücek olursak , üçgenin alanıda ( taban . yükseklik ) / 2 olduğu görülür. |
|||||||||
1)
Şekildeki üçgende verilenlere göre Alanı nedir? |
Çözüm: A ( ABC ) =( a . h) / 2 A ( ABC ) =( 8 . 5 ) / 2 A ( ABC ) = 40 / 2 A ( ABC ) = 20 birim kare |
|||||||||
2)
Şekildeki üçgenin alanı A ( ABC ) = 30 br2 ise verilenlere göre h =? |
Çözüm: ( a . h ) / 2= 30 ise 12 . h = 60 h = 60 / 12 h = 5 cevap h=5 |
|||||||||
3)
Şekildeki üçgende verilenlere göre A ( ABC ) = ? |
Çözüm: | HC | pisagor 3-4-5 üçgeninden 4 olur. A ( ABC ) = ( | BC | . | AH | ) / 2 =( 6 . 3 ) / 2 = 9 cevap 9 |
|||||||||
4)
Şekildeki üçgende verilenlere göre A(ABC ) = 14 br2 ise x = ? |
Çözüm: x . ( x - 3 ) / 2 = 14 x . ( x - 3 ) = 28 eşitliğinde x yerine 7 olur. uygundur. O halde 7 .( 7- 3 ) = 28 dir. x = 7 |
|||||||||
5)
Şekildeki üçgende verilenlere göre A(ABC)=? |
Çözüm: 3- 4 - 5 üçgeninden | DC | = 3 olur . | BC | taban = 5 + 3 = 8 olur. Dik üçgenin alanıda , 8 . 4 / 2 = 32 / 2 = 16 olur. cevap 16 |
|||||||||
6) ABC dik üçgendir. | AB | = | AD | , | BD | = 8 , | DC | = 5 ise ABC üçgeninin alanı nedir? A ( ADC ) =?
|
Çözüm : A dan dikme indirilir . Bu dikme ikizkenar üçgende , tabanı iki eşit parçaya böler , 4 , 4 . Dik üçgende pisagorda yükseklik h , h 2 = p . k h 2 = 4 . 9 = 36 h = 6 olup , A ( ADC ) = 5 . 6 / 2 = 15 Cevap : C |
|||||||||
7) ABC üçgeninde verilenlere göre , ABD üçgeninin alanı nedir? A ( ABD ) =?
|
Çözüm : A köşesinden BD ye dikme indirilir. AH diyelim. Oluşan 30 - 60 - 90 üçgeninde , AH yüksekliği AC / 2 yani , 12 / 2 = 6 olur. Alan( ABD ) = 8 . 6 / 2 = 24 olur. Cevap : B
|
|||||||||
8 ) Şekildeki ABC üçgeninde Alan ( ABC ) = 48 br 2 , | AH | = 8 br ise verilenlere göre , | BC | kaç birimdir?
|
Çözüm : Alan = Taban x Yükseklik / 2 48 = | BC | . 8 / 2 ise | BC | = 96 / 8 | BC | = 12 br Cevap : D
|
|||||||||
9 ) Şekildeki ABC dik üçgen , | BD | = | DC | ise , verilenlere göre ABC üçgeninin alanı nedir?
|
Çözüm : Dik üçgende kenarortayın uzunlığu BC kenarının yarısına eşit olur . Buna muhteşem üçlü denir. | BD | = | DC | = | AD | = 10 ise | BC | = 20 olur. ABC dik üçgeni 3-4-5 in katı olan 12 - 16 - 20 üçgenidir. Alanıda dik kenarlar çarpımının yarısıdır. A ( ABC ) = 12 . 16 / 2 A ( ABC ) = 96 br 2 Cevap : C
|
|||||||||
10 ) Şekildeki ABC dik üçgende, verilenlere göre ABC üçgeninin alanı nedir?
|
Çözüm : Dik üçgende öklid bağıntısından, | AH | 2 = 4 . 9 = 36 ise , | AH | = 6 olur. A ( ABC ) = 13 . 6 / 2 Alan = 39 br 2 Cevap : B
|
|||||||||
11 ) Şekildeki ikizkenar üçgende, verilenlere göre ADC üçgeninin alanı nedir?
|
Çözüm : ABC ikizkenar üçgende A köşesinden indirilen dikme, Tabanı iki eşit parçaya , 8 - 8 olarak böler. Oluşan AHB özel dik üçgenin yüksekliği , 6 - 8 - 10 olup AH yüksekliği 6 birim olur. ADC üçgeninin yüksekliğide 6 oldu. A ( ADC ) = 5 . 6 / 2 = 15 bulunur. Cevap : A |
|||||||||
12 ) Şekilde | BD | = 2 br , | DC | =5 br dir. ABD üçgeninin alanı A ( ABD ) = 6 br 2 olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç br 2dir? A ( ABC ) = ?
|
Çözüm : Yükseklikleri aynı olan ( eşit uzunlukta olan) , üçgenlerin alanlarının oranı , tabanların oranı ile aynıdır. Buna göre , Tabanı 2 olan üçgenin alanına 2S , Tabanı 5 br olan üçgenin alanına 5 S diyebiliriz. Bu durumda 2 S = 6 ise S = 6 / 2 = 3 br 2 olur. A ( ABC ) = 2 S + 5S = 7S olup, A ( ABC ) = 7 . 3 = 21 br 2 olur. Cevap : B |
|||||||||
Üçgende Alan çözümlü sorular
Üçgenin alanı ile ilgili çözümlü sorular , üçgenin alanı nasıl bulunur , üçgende alan çözümlü sorular
Üçgenin Alan Formülü :