Üçgende Alan çözümlü sorular

Üçgenin Alanı :

ABC Üçgeninin alanı:

Şekilde ABCD dikdörtgen olmak üzere ,

AC dikdörtgenin köşegeni olarak çizildiğinde ,

çizilen bu köşegen dikdörtgeni iki eşit parçaya ayırır.

Ayrılan bu parçalar dik üçgenler olup alanları eşittir.

Dikdörtgenin alanı uzun kenar ile kısa kenarın

çarpımına eşit olduğuna göre , bu dik üçgenin alanıda,

dikdörtgenin alanının yarısına eşit olacaktır.

Eğer AB yi taban , BC kenarınıda yükseklik olarak

düşünücek olursak , üçgenin alanıda

( taban . yükseklik ) / 2 olduğu görülür.

1)

Şekildeki üçgende verilenlere göre Alanı nedir?

Çözüm:

A ( ABC ) =( a . h) / 2

A ( ABC ) =( 8 . 5 ) / 2

A ( ABC ) = 40 / 2

A ( ABC ) = 20 birim kare

2)

Şekildeki üçgenin alanı A ( ABC ) = 30 br² ise verilenlere göre h =?

Çözüm:

( a . h ) / 2= 30 ise

12 . h = 60

h = 60 / 12

h = 5

cevap h=5

3)

Şekildeki üçgende verilenlere göre A ( ABC ) = ?

Çözüm:

| HC | pisagor 3-4-5 üçgeninden 4 olur.

A ( ABC ) = ( | BC | . | AH | ) / 2

=( 6 . 3 ) / 2 = 9

cevap 9

4)

Şekildeki üçgende verilenlere göre

A(ABC ) = 14 br² ise x = ?

Çözüm:

x . ( x - 3 ) / 2 = 14

x . ( x - 3 ) = 28 eşitliğinde x yerine 7 olur. uygundur.

O halde 7 .( 7- 3 ) = 28 dir.

x = 7

5)

Şekildeki üçgende verilenlere göre A(ABC)=?

Çözüm:

3- 4 - 5 üçgeninden | DC | = 3 olur .

| BC | taban = 5 + 3 = 8 olur.

Dik üçgenin alanıda ,

8 . 4 / 2 = 32 / 2 = 16 olur.

cevap 16

6)

ABC dik üçgendir. | AB | = | AD | , | BD | = 8 , | DC | = 5

ise ABC üçgeninin alanı nedir? A ( ADC ) =?

Çözüm :

A dan dikme indirilir . Bu dikme ikizkenar üçgende ,

tabanı iki eşit parçaya böler , 4 , 4 .

Dik üçgende pisagorda yükseklik h ,

h ² = p . k

h ² = 4 . 9 = 36

h = 6 olup ,

A ( ADC ) = 5 . 6 / 2 = 15

Cevap : C

7)

ABC üçgeninde verilenlere göre ,

ABD üçgeninin alanı nedir? A ( ABD ) =?

Çözüm :

A köşesinden BD ye dikme indirilir. AH diyelim.

Oluşan 30 - 60 - 90 üçgeninde ,

AH yüksekliği AC / 2 yani ,

12 / 2 = 6 olur.

Alan( ABD ) = 8 . 6 / 2 = 24 olur.

Cevap : B

8 )

Şekildeki ABC üçgeninde

Alan ( ABC ) = 48 br ² , | AH | = 8 br ise

verilenlere göre , | BC | kaç birimdir?

Çözüm :

Alan = Taban x Yükseklik / 2

48 = | BC | . 8 / 2 ise

| BC | = 96 / 8

| BC | = 12 br

Cevap : D

9 )

Şekildeki ABC dik üçgen ,

| BD | = | DC | ise ,

verilenlere göre ABC üçgeninin alanı nedir?

Çözüm :

Dik üçgende kenarortayın uzunlığu BC kenarının

yarısına eşit olur . Buna muhteşem üçlü denir.

| BD | = | DC | = | AD | = 10 ise

| BC | = 20 olur.

ABC dik üçgeni 3-4-5 in katı olan 12 - 16 - 20 üçgenidir.

Alanıda dik kenarlar çarpımının yarısıdır.

A ( ABC ) = 12 . 16 / 2

A ( ABC ) = 96 br ²

Cevap : C

10 )

Şekildeki ABC dik üçgende,

verilenlere göre ABC üçgeninin alanı nedir?

Çözüm :

Dik üçgende öklid bağıntısından,

| AH | ² = 4 . 9 = 36 ise ,

| AH | = 6 olur.

A ( ABC ) = 13 . 6 / 2

Alan = 39 br ²

Cevap : B

11 )

Şekildeki ikizkenar üçgende,

verilenlere göre ADC üçgeninin alanı nedir?

Çözüm :

ABC ikizkenar üçgende A köşesinden indirilen dikme,

Tabanı iki eşit parçaya , 8 - 8 olarak böler.

Oluşan AHB özel dik üçgenin yüksekliği ,

6 - 8 - 10 olup AH yüksekliği 6 birim olur.

ADC üçgeninin yüksekliğide 6 oldu.

A ( ADC ) = 5 . 6 / 2 = 15 bulunur.

Cevap : A

12 )

Şekilde | BD | = 2 br , | DC | =5 br dir.

ABD üçgeninin alanı A ( ABD ) = 6 br ²

olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç br ²dir?

A ( ABC ) = ?

Çözüm :

Yükseklikleri aynı olan ( eşit uzunlukta olan) ,

üçgenlerin alanlarının oranı , tabanların oranı ile aynıdır.

Buna göre , Tabanı 2 olan üçgenin alanına 2S ,

Tabanı 5 br olan üçgenin alanına 5 S diyebiliriz.

Bu durumda 2 S = 6 ise

S = 6 / 2 = 3 br ² olur.

A ( ABC ) = 2 S + 5S = 7S olup,

A ( ABC ) = 7 . 3 = 21 br ² olur.

Cevap : B