Üçgende Alan Çözümlü Sorular 2

1)

ABC üçgeninde

| BD | = 2 br , | AF | = 5 br dir.

DEFC dikdörtgeninin alanı nedir?

Çözüm:

| FC | = x , | DC | = y olsun. | EF | = y olur.

ABC üçgeninde benzerlikten ,

| AF | / | AC | = | EF | / | BC |

5 / ( 5 + x ) = y / 2 + y

içler dışlar çarpımı yapılırsa ,

5 ( 2 + y ) = y . ( 5 + x )

10 + 5y = 5y + xy

bu eşitlikten 5y ler sadeleşir.

10 + 5y - 5y = x.y

10 = xy

x ile y nin çarpımı dikdörtgenin alanıdır. cevap 10

Cevap : B

2)

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ,

| AD | = 9 br , | CF | = 15 br , | AB | = 14 br ,

olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç br ² dir?

Çözüm:

AD = 9 ise AG = 6 olur . CF = 15 ise GF = 5 olur.

| AB | = 14 ise | AF | = 7 olur.

AFG üçgeninin alanı, çevre alan formülünden,

u = Çevre / 2 = 5 + 6 + 7 / 2 = 9 olur.

A ( AGF ) = √9 ( 9 - 5 ) . ( 9 - 6 ) . ( 9 - 7 ) =

= √ 9 . 4 . 3 . 2

= 3 . 2 . √ 6 = 6 √6 olur.

Ağırlık merkezi ABC üçgenini 6 eşit alana bölmüştür.

Alan ( ABC ) = 6 . 6 √6 = 36 √6 olur.

Cevap : D

3)

ABC dik üçgeninde [AD ] kenarortay ,

[ BN ] açıortay dır.

| AN | = 6 br , | NC | = 10 br ise ,

A ( BDE ) / A ( ABC ) oranı kaçtır?

Çözüm:

Açıortay teoreminden , | AB | / | BC | = 6 / 10 = 3 / 5 ise

| AB | = 3 k , | BC | = 5k diyebiliriz.

ABC dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanır , yada

3-4-5 özel üçgeninin 4 katı olur. 12 - 16 - 20 olur.

A (ABC ) = | AB | . | AC | / 2 = 16 . 12 / 2 = 96 dır.

Alan ( ABD ) = 96 / 2 = 48 dir.

| AD | = 6 k , | BD | = 10k/2=5k dır. iç açıortaydan ,

| AE | / | ED | = 6m / 5m olur.

Yükseklikleri aynı olan üçgenlerde

tabanlar oranı alanlar oranını verir. Buna göre;

11m tabanı 48 br ² ise , 11m = 48 , m = 48 / 11 olup ,

m başına 48 / 11 düşer.

A ( BDE ) = 5 . 48 / 11 olur.

A ( BDE ) / A ( ABC ) =( 5 . 48 / 11 ) / 96 =

= 5/22 olur.

Cevap : B