Üçgende Açılar Çözümlü Sorular 3

1)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

m ( BAC ) açısı kaç derecedir?

Çözüm:

ABD üçgeninde taban açılarına x , x ,

AEC üçgeninde taban açılarına y - y diyelim.

m ( ADE ) = x + x = 2x ve,

m ( AED ) = y + y = 2y olur.

ADE üçgeninin iç açılar toplamı ,

2x + 2y + 40 = 180 ise

2 ( x + y ) = 180 - 40

x + y = 140 / 2

x + y = 70 olur.

m ( BAC ) = x + 40 + y

m ( BAC ) = 70 + 40 = 110 olur.

Cevap : C

2)

Şekildeki üçgende [ AB ] = [ AC ] ise

verilenlere göre x kaç derecedir?

Çözüm:

Açı ortaylara y-y dersek ,

ADC üçgeninde iç açılar toplamı 180 e eşitlenince,

x + y = 75 olur.

m ( B ) = m ( C ) = 2y olur.

ABC nin iç açılar toplamı ,

x + 2y + 2y = 180 ise

x + y + 3y = 180

75 + 3y = 180

3y = 105

y = 35

x + y = 75 ise

x + 35 = 75

x = 40

Cevap : A

3)

Şekilde [ AD ] // [ BC ] ise ,

verilenlere göre m ( D ) = x kaç derecedir?

Çözüm:

Tepe açısı BAC = 80 olur.

m (ACD ) = 80 olur .( BAC açısı ile içters ten eşit .)

İkizkenar üçgende taban açıları eşit olmasından dolayı ,

x = 80 olur.

cevap : D

4)

Şekilde | AB | = | AC | ise ,

verilenlere göre m ( A ) = x kaç derecedir?

Çözüm:

ECD üçgeninde taban açılarına y , y diyelim.

m ( ACB ) = y + y = 2y olur.

İkiz kenarlıktan m ( B ) = 2y olacaktır.

ACF açısı da ters açıdan y olup ,

x + y = 78 olur. ( iki iç açının toplamı dış açıyı verdi)

ABC üçgeninin iç açılar toplamını 180 e eşitleriz.

x + 2y + 2y = 180 ise,

x + y + 3y = 180

78 + 3y = 180

3y = 102

y = 34

x + y = 78

x + 34 = 78 ise

x = 44 olur.

cevap : B

5)

Şekilde verilenlere göre,

m ( AFD ) = x kaç derecedir?

Çözüm:

ACB açısı 70 derece olur.

ECB ikizkenar üçgen tepe açısı

180- 70 = 110 ise

Taban açıları 55 - 55 olacaktır.

FEB açısıda ters açıdan 55 olur.

x = 55 + 20 = 75 olur.

cevap : E

6)

Şekilde | AB | = | AC | ise , | BC | = | CD |

ve m ( A ) = 32 ise m ( ABD ) = x kaç derecedir?

Çözüm:

BCD üçgeninin taban açılarına a-a diyelim.

32 + x = m ( BDC ) = a ise

x = a - 32 olur.

m ( ABC ) açısı da 2a -32 olur. ( a-32 + a )

ABC ikizkenar ise m ( DCB ) = 2a - 32

DBC nin iç açılar toplamı ,

a + a + 2a - 32 = 180

4a = 180 + 32

4a = 212

a = 53 ise

x = a - 32

x = 53 -32 = 21

cevap : B