Fonksiyonlarla ilgili çözümlü sorular ygs, lys, kpss , 10.sınıf fonksiyonlar çözümlü sorular , 9.sınıf fonksiyonlar testi.
Soru 1
f ( x ) = 5 x - 17 ve g ( x ) = 7x + 13 ise
( f + g ) (x ) = ?
( f - g ) (x ) = ?
Çözüm :
Fonksiyonlarda toplama işlemi yapılır.
Aynı dereceli olanlar birlikte işlem yapılır .
x li olanlar x li olanlarla , sayılar ise sayılarla toplanır.
( f + g ) (x ) = f ( x ) + g ( x )
f ( x ) + g ( x ) = 5 x - 17 + 7x + 13
f ( x ) + g ( x ) = 12x - 4
Fonksiyonlarda Çıkarma işlemi yapılır.
( f - g ) (x ) = f ( x ) - g ( x )
f ( x ) - g ( x ) = 5 x - 17 - ( 7x + 13 )
f ( x ) - g ( x ) = 5 x - 17 - 7x - 13
f ( x ) - g ( x ) = - 2x - 30
Soru 2
f ( x ) = 3 x - 4 ve g ( x ) = 2x + 5 ise
( f . g ) (x ) = ?
Çözüm :
Fonksiyonlarda çarpma işlemi yapılır.
Çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliği yapılır.
f ( x ) . g ( x ) = ( 3 x - 4 ) . ( 2 x + 5 )
= 3 x . 2 x + 3 x . 5 - 4 . 2 x - 4 . 5
= 6 x 2 + 15 x - 8 x - 20
f ( x ) . g ( x ) = 6 x 2 + 7 x - 20
Soru 3
f = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 7 ) }
g = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 8 ) }
fonksiyonları veriliyor.
( f + g ) =? toplam fonksiyonu nedir?
f . g =? çarpım fonksiyonu nedir?
Çözüm :
Liste biçiminde verilen fonksiyonlarda işlemler ,
ortak elemanlar üzerinden yapılır.
Buna göre tanım kümelerinin ortak elemanları ,
f nin tanım kümesi = { 1,2,3,4 } sıralı ikilideki birinci bileşen.
g nin tanım kümesi = { 2,4,5,6 }
ortak olanlar 2 ve 4
( f + g ) ( 2 ) = f ( 2 ) + g ( 2 ) = 5 + 4 = 9
( f + g ) ( 4 ) = f ( 4 ) + g ( 4 ) = 7 + 3 = 10
f + g = { ( 2 , 9 ) , ( 4 , 10 ) }
Çarpma işlemi ,
( f . g ) ( 2 ) = f ( 2 ) . g ( 2 ) = 5 . 4 = 20
( f . g ) ( 4 ) = f ( 4 ) . g ( 4 ) = 7 . 3 = 21
f . g = { ( 2 , 20 ) , ( 4 , 21 ) }
Soru 4
A = { 1, 2 , 3 , 4 } ve B = { 1 , 4 , 7 , 10 }
f : A --->B ye tanımlı f ( x ) = 3 x - 2 kuralı ile
verilen fonksiyonu liste yöntemi ile gösteriniz.
Çözüm :
Tanım kümesindeki elemanları tek tek fonksiyonda
yazarak değerlerini buluruz.
f ( 1 ) = 3 . 1 - 2 = 3 - 2 = 1 olup , ( 1 , 1 ) eşlemesi olur.
f ( 2 ) = 3 . 2 - 2 = 6 - 2 = 4 olup , ( 2 , 4 )
f ( 3 ) = 3 . 3 - 2 = 9 - 2 = 7 olup , ( 3 , 7 )
f ( 4 ) = 3 . 4 - 2 = 12 - 2 = 10 olup , ( 4 , 10 )
f = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 7 ) , ( 4 , 10 ) }
Soru 5
f ( x ) = 5x + 13 ise f ( - 4 ) değeri kaçtır?
Çözüm :
x in yerine - 4 yazalım.
f ( - 4 ) = 5 . ( -4 ) + 13
f ( - 4 ) = -20 + 13
f ( - 4 ) = -7
Soru 6
f ( x ) = 3 x - 11 ise f ( x + 5 ) fonksiyonun
kuralı nedir?
Çözüm :
Bu sefer fonksiyonda x in yerine bir sayı değil ,
x+ 5 yazmalıyız.
f ( x + 5 ) = 3 . ( x + 5 ) - 11 ise dağıllma özelliği yapılır.
f ( x + 5 ) = 3 x + 15 - 11
f ( x + 5 ) = 3 x + 4 olur.
Soru 7
f ( x - 2 ) = 7 x - 5
olduğuna göre f ( 4 ) değeri kaçtır ?
Çözüm :
Fonksiyon f( x ) in eşiti olarak verilmediği için ,
x in yerine 4 yazamayız . Çünkü 4 yazarsak
f ( 4 - 2 ) = f(2) nin eşitini buluruz.
Bu yüzden x -2 = 4 denir ve buradan x = 6 olur.
Şimdi x in yerine 6 yazılırsa ;
f ( 6 - 2 ) = 7 . 6 - 5
f ( 4 ) = 42 -5
f ( 4 ) = 37 bulunur.
Soru 8
f ( 3x - 7 ) = x + 13 ise f ( 5 ) değeri kaçtır?
Çözüm:
3x - 7 = 5 ise x = (5 + 7 ) / 3 = 4 olur.
x in yerine 4 yazalım.
f ( 3. 4 - 7 ) = 4 + 13
f ( 12 - 7 ) = 17
f ( 5 ) = 17
Soru 9
f ( x ) = 3 x 2- ( 2a + 1 ) x - 4
fonksiyonu veriliyor.
f ( - 2 ) = - 10 olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm :
x in yerine -2 yazılır.
f ( - 2 ) = 3 .( -2 ) 2 - ( 2 a +1 ) . ( - 2 ) - 4
- 10 = 3 . 4 + 4a + 2 - 4
- 10 = 12 + 4a - 2
- 10 = 4a + 10
-10 - 10 = 4a
-20 = 4 a
a = -20 / 4
a = -5
Soru 10
f ( x ) = x - 3 ise f nin ters fonksiyonun kuralı
f - 1 ( x ) = ?
Çözüm :
y = f(x)
y = x - 3 ise, x ' in y cinsinden eşitini bulunur.
y + 3 = x
bundan sonra x e , f - 1 ( x ) deyip , y yede x deriz.
f - 1 ( x ) = x + 3 olur.
Soru 11
f ( x ) = 5x - 2 ise f nin ters fonksiyonun kuralı
f - 1 ( x ) = ?
Çözüm :
y = f(x)
y = 5x - 2 ise, x ' in y cinsinden eşitini bulunur.
y + 2 = 5x
x = ( y + 2 ) / 5
bundan sonra x e , f - 1 ( x ) deyip , y yede x deriz.
f - 1 ( x ) = ( x + 2 ) / 5 olur.
Soru 12
f ( x ) = x - 3 ise f - 1 ( 5 ) değeri kaçtır ?
Çözüm :
f ( a ) = b ise , a = f - 1 ( b ) dir.
f ( x ) fonksiyonu kaçı 5 e eşlemiştir?
x - 3 = 5
x = 5 + 3 = 8
sağlaması :
f ( 8 ) = 8 - 3 ise
f ( 8 ) = 5 olup , fonksiyon 8 i , 5 e eşleyen ( 8 , 5 ) dir.
f - 1 ( 5 ) = 8 olur.
2. yol : f ( x ) in ters fonksiyonun kuralını alıp,
x in yerine 5 yazarız .
f - 1 ( x ) = x + 3 olup ,
f - 1 ( 5 ) = 5 + 3 = 8 olur.
Soru 13
f ( x ) = x + 5 ise f - 1 ( 7 ) = ?
Çözüm :
f - 1 ( x ) = x - 5
f - 1 ( 7 ) = 7 - 5 = 2
Soru 14
f ( x ) = 2x - 5 ise f - 1 ( -4 ) = ?
Çözüm :
f - 1 ( x ) = ( x + 5 ) / 2
f - 1 ( -4 ) = ( -4 + 5 ) / 2
f - 1 ( -4 ) = 1 / 2
Soru 15
f ( x - 1 ) = 3 x - 7 ise f - 1 ( 5 ) = ?
Çözüm :
f ( x - 1 ) = 3 x + 7 ise x - 2 = f - 1 ( 3x - 7 )
3x - 7 = 5 eşitliğinden x çekilir.
3x = 5 + 7
3x = 12
x = 12 / 3 = 4 olur. x in yerine 4 yazılır.
4 - 2 = f - 1 ( 3 . 4 - 7 )
2 = f - 1 ( 5 ) olur.
Soru 16
f ( 4 x - 9 ) = 5 x + 13 ise f - 1 ( - 2 ) = ?
Çözüm :
f ( 4 x - 9 ) = 5 x + 13 ise 4 x - 9 = f - 1 ( 5x + 13)
5x + 13 = -2 ise
5x = -15
x = -3 yazılacak.
4 . ( - 3 ) - 9 = f - 1 ( 5 .(-3)+ 13)
-12 - 9 = f - 1 ( -15 + 13)
- 21 = f - 1 ( - 2 ) ise
f - 1 ( - 2 ) = - 21 olarak bulunur.
Soru 17
f ( x ) = 3 x - 7 ve g (x ) = 2x + 5 ise
verilen fonksiyonların bileşkesi nedir?
f o g ( x ) =?
Çözüm :
Bileşke fonksiyon bulmak için ,
ikinci fonksiyon , birinci fonksiyonda x in yerine yazılır.
f o g ( x ) = f [ g ( x ) ]
f o g ( x ) = 3 g ( x ) - 7
f o g ( x ) = 3 .( 2x + 5 ) - 7
f o g ( x ) = 6x + 15 - 7
f o g ( x ) = 6x + 8
Soru 18
f ( x ) = 4 x + 5 ve g (x ) = 3 x -14 ise
f o g ( 2 ) =? değeri kaçtır?
Çözüm :
Bileşke fonksiyon alınır ve x i n yerine 2 yazılır.
Ancak daha kolay çözüm yapabiliriz.
f o g ( 2 ) = f [ g ( 2 ) ]
f o g ( 2 ) = 4. g ( 2 ) + 5 [ g (2 ) = 3 .2 - 14 = -8 olur ]
f o g ( 2 ) = 4 .( 3 . 2 - 14 ) + 5
f o g ( 2 ) = 4 . ( -8 ) + 5
f o g ( 2 ) = -32 + 5
f o g ( 2 ) = - 27
Soru 19
f ( x ) = 2 x - 5 ise
f ( x+ 1 ) in f ( x ) türünden eşiti nedir?
Çözüm :
Verilen fonksiyonda f ( x ) in eşiti x cinsinden çekilir.
f ( x ) = 2 x - 5 ise
f ( x ) + 5 = 2 x
x =[ f ( x ) + 5 ] / 2 olur. Bulunan bu x in eşiti ,
f ( x + 1 ) fonksiyonunda x in yerine yazılacak.
f ( x + 1 ) = 2 . ( x + 1 ) - 5 olur.
f ( x + 1 ) = 2x + 2 - 5 = 2x - 3 olur.
x in yerine daha önce bulduğumuz x = [ f ( x ) + 5 ] / 2 yazılırsa,
f ( x + 1 ) = 2 . [ f ( x ) + 5 ] / 2 - 3 ( 2 ler sadeleşir.)
f ( x + 1 ) = f ( x ) + 5 - 3
f ( x + 1 ) = f ( x ) + 2 olarak yazılmış olur.