Üçgende Benzerlik Çözümlü Sorular 3

1)

Şekildeki üçgenlerde verilenlere göre,

x + y kaçtır ?

Çözüm:

Soruda da verildiği gibi ABC üçgeni benzer DEF üçgeni ise

sırasıyla A açısı D açısına , B açısı E açısına ve

C açısıda F açısına eşit olur.

İki üçgen benzer olunca eşit açıların karşısındaki

kenar uzunlukları aynı orana sahip olur.

Buna göre ;

Eşit açıların karşısındaki kenar uzunluklarını

sırasıyla oranlayıp bu eşitlikten x ve y değerleri bulunur.

A açısının karşısı D açısının karşısına oranlanır 5/10,

B açısının karşısı E açısının karşısına oranlanır 6 / x

C nin karşısı F nin karşısına oranlanı 8 / y olur.

5 / 10 = 6 / x = 8 / y ise

içler dışlar çarpımı yapılır,

5 x = 60 , x = 12 olur.

5y =80 ise y = 16 olur.

x + y = 12 + 16 = 28

Cevap : E

2)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

| BD | = x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

Şekilde iki tane üçgen vardır .

Bu üçgenlerde A ve E açıları eşit ve B açısıda ortak açıdır.

Diğer D ve C iç açılarıda eşit olmak zorundadır.

BED benzerdir BAC olur. ( Sırayla açılar eşit)

eşitliğinde içler dışlar çarpımından ,

10 x = 5 . 12

10 x = 60

x = 60 / 10

x = 6 olur.

Cevap : D

3)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

| AE | = x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

BDE benzer BCA olur .

Eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları oranlanırsa,

D açısının karşısı A nın karşısına,

E nin karşısı C nin karşısına oranlanır.

9 + 3 x = 2 . 12

3x + 9 = 24

3x = 24 -9

3 x = 15

x = 15 / 3

x = 5

Cevap : D

4)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

| EC | = x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

Yine Üçgende Açı Açı Açı benzerliği vardır.

Eşit açıların karşısındaki kenarlar oranlanır.

6 x = 2 . 12

6 x = 24

x = 4

Cevap : A

5)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

| CD | = x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

C açısı ters açıdan eşittir.

İki iç açılar aynı olunca diğer iç açılarda eşit olur.

Yine Üçgenlerde Açı Açı Açı benzerliği vardır.

Eşit açıların karşısındaki kenarlar oranlanır.

3 x = 2 . 12

3 x = 24

x = 24 / 3

x= 8

Cevap : A

6)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

x uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

C açısı ters açıdan eşittir.

İki iç açılar aynı olunca diğer iç açılarda eşit olur.

Yine Üçgenlerde Açı Açı Açı benzerliği vardır.

Eşit açıların karşısındaki kenarlar oranlanır.

15 x = 5x + 40

15 x - 5x = 40

10 x = 40

x= 40 / 10

x = 4

Cevap : C