Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili çözümlü sorular . Basit eşitsizlikler çözümlü sorular.
|
1) x-5 < 3 eşitsizliğinin reel sayılarda çözüm kümesi nedir? |
Çözüm : x - 5 < 3 ise x < 3 + 5 x < 8 olur. Ç= ( - ∞ , 8 ) aralığı olur. Yani x in yerine 8 den küçük reel sayılar gelebilir. |
||||||
|
2) x + 3 < 7 eşitsizliğinin doğal sayılardaki çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : x + 3 < 7 ise x < 7 - 3 x < 4 Ç = { 0,1,2,3} olur. |
||||||
|
3) 2x - 1 < 17 eşitsizliğinin Reel sayılarda çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : 2x - 1 < 17 2 x < 17 + 1 2 x < 18 x < 18 / 2 x < 9 Ç = ( - ∞ , 9 ) arasındaki reel sayılar. |
||||||
|
4 ) x + 5 > 2 Eşitsizliğinin N deki ( Doğal sayılar ) çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : x > 2 - 5 x > -3 Ç = { 0 , 1 , 2 , 3 ,....... } olur. |
||||||
|
5 ) 7 x - 3 ≤ 11 Eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ?
|
Çözüm : 7 x - 3 ≤ 11 7 x ≤ 11 + 3 7 x ≤ 14 x ≤ 14 / 7 x ≤ 2 Ç = ( - ∞ , 2 ] aralığı olur . 2 dahildir. |
||||||
|
6) 5 x - 8 ≥ 3 x + 4 Eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
|
Çözüm : 5 x - 8 ≥ 3 x + 4 5 x - 3 x ≥ 4 + 8 2 x ≥ 12 x ≥ 12 / 2 x ≥ 6 Ç = [ 6 , ∞ ) olur. |
||||||
|
7) x - 1 ≤ 2x-3 ≤ x + 6 Eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ?
|
Çözüm: Bu çeşit eşitsizlik sorularında ayrı ayrı çözüm yapılarak , iki ayrı eşitsizliğin ortak çözüm kümesi alınır. Kesişim kümesi alınır. x - 1 ≤ 2x -3 ve 2x - 3 ≤ x + 6 -1 + 3 ≤ 2x - x 2 ≤ x ............1 .durum [ 2 , ∞ ) 2x - 3 ≤ x + 6 2x - x ≤ 6 + 3 x ≤ 9 ............ 2. durum ( - ∞ , 9 ] 1. ve 2. durumun kesişim kümesi alınır . 2 ≤ x ≤ 9 aralığı Ç = [ 2 , 9 ] |
||||||
|
8) - 2 < 3 x + 1 < 16 olduğuna göre x in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
|
Çözüm : - 2 - 1 < 3 x < 16 - 1 - 3 < 3 x < 15 -3 / 3 < x < 15 / 3 - 1 < x < 5 ise x en az 0 olur , en fazla sorulsaydı 4 olurdu. |
||||||
|
9) a < -4 olduğuna göre , 3 a + 2 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı kaçtır?
|
Çözüm : a < -4 ifadesinin her iki tarafın 3 katı alınır ve 2 eklenir . 3 . a < 3 . ( - 4 ) 3 a < -12 eşitsizliğin sol ve sağ tarafına + 2 yazalım. 3 a + 2 < -12 + 2 3 a + 2 < -10 ise buna göre istenilen ifade en büyük tam sayı -11 olur. |
||||||
|
10) 3 < x < 8 ve 7 < y < 11 olduğuna göre 5 x + 2 y hangi aralıkta olur?
|
Çözüm : 3 < x < 8 Her tarafı 5 ile genişletelim . 5 . 3 < 5. x < 5 . 8 15 < 5x < 40 ............ I . durum . 7 < y < 11 Her tarafı 2 ile genişletelim. 2 . 7 < 2 . y < 2. 11 14 < 2 y < 22 ............. II . durum olsun . I. ve II. durumu alt alta yazıp, taraf tarafa toplayalım . 15 < 5x < 40 14 < 2 y < 22 ---------------------------- 15 + 14 < 5x + 2y < 40 + 22 29 < 5x + 2y < 62 olarak bulunur. |
||||||
|
11)
eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
|
Çözüm : Eşitsizliğin her tarafı 4 ile çarpılır . 4 . 5 ≤ 4 . ( x+ 3) / 4 < 4 . 7 20 ≤ x + 3 < 28 ( 4 ler sadeleşti .) 20 - 3 ≤ x + 3 - 3 < 28 - 3 Her tarafa -3 eklendi. 17 ≤ x < 25 ise x in yerine 17, 18 , 19 , 20 , ....24 tam sayıları gelir . 8 tane. |
||||||