Üçgende açıortay çözümlü sorular

Üçgende açıortay çözümlü sorular

ABC Üçgeninde [AN] açıortay olmak üzere iç açıortay kuralı :

Üçgende dış açıortay kuralı :

ABC Üçgeninde [AD] açıortay olmak üzere dış açıortay kuralı :

1)

Şekilde |AN| açıortay , verilenlere göre | NC | = x kaçtır?

Çözüm:

Üçgende iç açıortay kuralından

eşitliğinden , içler dışlar çarpımı yapılırsa

8 .x = 12 . 6

8x = 72

x = 72 / 8

x = 9

2)

Şekilde |AN| açıortay , verilenlere göre | AC | = x kaçtır?

Çözüm:

Üçgende iç açıortay kuralından

eşitliğinden , içler dışlar çarpımı yapılırsa

3 .x = 5 . 6

3 x = 30

x = 30 / 3

x = 10

2.yol:

6 / 3 = x / 5 oranıda kurularak x = 10 olur.

3)

Şekilde |AN| açıortay , verilenlere göre | AB | = x kaçtır?

Çözüm:

Üçgende iç açıortay kuralından

eşitliğinden , içler dışlar çarpımı yapılırsa

10 .x = 6x + 18

10x - 6x = 18

4 x = 18

x = 18 / 4

x = 9 / 2

4)

Şekildeki dik üçgende |AD| açıortay , verilenlere göre | AC | = x kaçtır?

Çözüm:

Üçgende iç açıortay kuralından

eşitliğinden , |AB | = 4 k    ve |AC| = 5 k   olur.

Pisagor dan (5k)² - (4 k)² = 9² olup k = 3 bulunur .

|AC| = x = 5 k = 5. 3 = 15 olur.

Yada 3-4-5 üçgeninin 3 katı olan 9- 12 - 15 olup ,

|AC| = 15 olur.

5)

Şekildeki üçgende |AD| dış açıortay ,

verilenlere göre | CD | = x kaçtır?

Çözüm:

Üçgende dış açıortay kuralından

8x = 30 + 6x

8x - 6x = 30

2x = 30

x = 15

6)

Şekildeki dik üçgende |AD| dışaçıortay ,

verilenlere göre | AC | = x kaçtır?

Çözüm:

Pisagor teoremine göre ,

özel üçgen 3-4-5 üçgeninden | AB | = 5 olur.

Üçgende dış açıortay kuralı uygulanırsa,

| DC | = y diyelim.

içler dışlar çarpımından,

5y = 12 + 3y

5y - 3y = 12

2y = 12

y = 12 / 2 = 6 olur.

ACD dik üçgeninde pisagor uygula.

x ² = 6 ² + 3 ²

x ² = 36 + 9

x ² = 45

x = √ 45 = 3 √5

7)

Şekildeki üçgende verilenlere göre ,

| AN | = x iç açıortay uzunluğu kaçtır?

Çözüm:

Üçgende iç açıortay kuralı uygulanırsa,

içler dışlar çarpımından,

y = 10

Üçgende iç açıortay uzunluğu formulüne göre;

x = √( 6.10 - 3 . 5 )

x = √( 60 - 15 )

x = √45

x = 3 √5