Kombinasyon Çözümlü Sorular 3

1)

7 kişiden 3 kişilik bir grup

kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Çözüm :

7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümeleri

olarak düşünülecek olursa 7 nin 3 lü kombinasyonları

hesaplanmalıdır.

Toplam 35 farklı grup kombin oluşur.

Cevap : B

2)

n elemanlı bir kümenin 5 elemanlı

alt kümelerinin sayısı, 7 elemanlı

alt kümelerinin sayısına eşittir.

Buna göre n kaçtır?

Çözüm :

Kombinasyon özelliklerine göre ,

C ( n , r ) = C (n , n-r ) dir.

C ( n , 5 ) = C ( n , 7 ) ise

n = 5 + 7 = 12 olur.

Cevap : C

3)

13 kişilik bir sporcu grubundan 5 kişilik

basketbol takımı kaç farklı şekilde

oluşturulabilir?

Çözüm :

13 kişiden 5 kişi ,

13 ün 5 li kombinasyonlarının sayısı kadar oluşturulabilir.

C ( 13 , 5 )

Cevap : B

4)

8 Erkek 5 kız öğrenci arasından , 2 si erkek

ve 3 ü kız olan 5 kişilik bir ekip kaç farklı

şekilde oluşturulabilir?

Çözüm :

Ekip 5 kişi ve 2 erkek 3 ü kız olacaksa,

8 erkekten 2 erkek C ( 8 , 2 )

5 kızdan 3 kız C ( 5 , 3 ) olur.

C ( 8 , 2 ) . C ( 5 , 3 ) = 28 . 10 = 280

Cevap : E

5 )

10 soruluk bir sınava giren öğrenciden

7 soruyu cevaplaması isteniyor.

Bu öğrenci kaç farklı şekilde seçim yapabilir?

Çözüm :

10 sorudan 7 soru ,

10 un 7 li kombinasyonları kadar seçim yapılır.

C ( 10 , 7 ) = C ( 10 , 3 ) olur.

C ( 10 , 3 ) = 10 . 9 . 8 / 3. 2 . 1 = 120

Cevap : A

6 )

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan

10 tane nokta vardır. Bu noktaların

herhangi üçünü köşe kabul eden

kaç tane üçgen çizilebilir?

Çözüm :

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktadan

C ( n , 3 ) tane üçgen çizilebilir.

Buna göre istisnası olmayan 10 tane noktadan ,

10 un 3 lü kombinasyonu kadar üçgen oluşturulabilir.

C ( 10 , 3 ) = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 . 1 = 120 tane üçgen oluşur.

Cevap : D

7 )

Bir çember üzerindeki 12 farklı noktayı

köşe kabul eden kaç üçgen oluşturulabilir?

Çözüm :

Çember üzerinde olan noktalar doğrusal değildir.

C ( 12 , 3 ) = 12 . 11 . 10 / 3. 2. 1 = 2 . 11 .10 = 220 olur.

Cevap : C

8)

Bir düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan

k tane farklı noktadan

36 doğru geçtiğine göre k kaçtır?

Çözüm :

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan ( istisnası olmayan)

n tane noktadan C ( n ,2 ) tane doğru çizilebilir yada geçer.

Buna göre

C ( k , 2 ) = 36 ise

k . ( k - 1 ) / 2. 1 = 36 eşitliğinden

k . ( k - 1 ) = 72

kendisi ile 1 eksiğinin çarpımı 72 olan sayı 9 olup,

9 . 8 = 72 dir.

k = 9 bulunur.

Cevap : C

9)

3 Doktor ve 5 hemşire arasından ,

içinde en az biri olan 5 kişilik sağlık ekibi

kaç farklı şekilde oluşturulur?

Çözüm :

Toplam 8 kişiden oluşabilen tüm 5 li grupların sayısı

C ( 8 , 5 ) olur.

Tüm grupların sayısından içinde doktor olmayan grupların

sayısının çıkardığımızda , içinde en az bir doktor olan

grupların sayısını verir.

C ( 8, 5 ) - C ( 5 , 5 ) = 56 - 1 = 55 tanedir.

Cevap : D

10)

7 farklı oyuncak , Ayşe ye 4 tane ,

Elif e 3 tane vermek koşulu ile

kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Çözüm :

İlk önce 7 oyuncaktan 4 tanesi Ayşe ye

seçilecek olursa C ( 7 , 4 ) kadar seçim yapılır.

Kalan 3 tane oyuncaktan da 3 tanesi C ( 3 , 3 )

kombinasyonu kadar seçilip Elif e verilir.

C ( 7 , 4 ) . C ( 3 , 3 ) = 35 . 1 = 35 olur.

Cevap : D