Permütasyon konu anlatımı;
- Permütasyon sıralama , yanyana dizilme sıralanış ,
farklı şekillerde sıralanış oluyor.
- Örneğin n tane nesnenin yanyana kaç farklı şekilde
dizilebileceği düşünüldüğünde yapılan bütün sıralanışların
sayısı n! sayısına eşit olmaktadır.
- n elemanın r li sıralanışlarının sayısı P(n,r) ,
yani n' in r' li permütasyonu sıralanışları denir.
| P ( n , r ) | = | n ! (n - r ) ! |
r = n ise P ( n , n ) = n ! olur.
Örnek :
A = { a , b , c , d } kümesinin
ikili permütasyonlarının sayısı kaçtır?
Çözüm :
| P ( 4 , 2 ) | = | 4 ! (4 - 2 ) ! |
= | 4 ! 2 ! |
| P ( 4 , 2 ) | = | 4.3.2! 2 ! |
= | 4 . 3 = 12 |
Elle yazıp sayalım 12 tanemi görelim.
ab, ac, ad , ba, ca , da , bc, bd , cb, db , cd , dc
şeklinde tüm sıralanışları ( permütasyonları ) 12 tane olduğu görülür.
Örnek :
İkili permütasyonlarının sayısı 30 tane olan küme kaç elemanlıdır?
Çözüm :
P ( n , 2 ) = 30 ise,
| P ( n , 2 ) | = | n ! ( n - 2 ) ! |
= | 30 |
| P ( n , 2 ) | = | n . (n-1).(n-2)! ( n - 2 ) ! |
= | 30 |
( n-2 ) ! sadeleşince ,
n . ( n-1) = 30 olur.
Ardışık iki sayının çarpımı 30 olan sayılar 5 ve 6 dır.
n = 6 olur.
Soru :
Üçlü permütasyonlarının sayısı 60 tane olan küme kaç elemanlıdır?
Çözüm :
P ( n , 3 ) = 120 ise,
| P ( n , 3 ) | = | n ! ( n - 3 ) ! |
= | 60 |
| P ( n , 3 ) | = | n . (n-1).(n-2).(n-3)! ( n - 3 ) ! |
= | 60 |
( n-3) ! sadeleşince ,
n . ( n-1).( n-2) = 60 olur.
Ardışık üç sayının çarpımı 60 olan sayılar 3 , 4 ve 5 olur.
n = 5 elemanlıdır.