Kombinasyon çözümlü sorular

1) 5 elemanlı bir kümenin ,

2 elemanlı kombinasyonları kaçtır ?

C( 5 , 2 ) = ?

Çözüm :

2)

C ( n , 2 ) = 15

olduğuna göre n kaçtır?

Çözüm :

n (n-1) = 2. 15

n (n-1) = 30 ise 6 . (6 - 1) = 30 olduğundan ,

n =6 olur.

3)

ise n =?

Çözüm :

n = 2 + 5 = 7

4)

toplamının sonucu kaçtır?

Çözüm :

7+5 = 12 olur.

5 )

ise n kaçtır?

Çözüm :

n + 5 = 12 + 4

n + 5 = 16

n = 16 -5

n = 11

6)

7 kişilik bir gruptan, 3 kişilik bir ekip ,

kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Çözüm :

7 kişiden 3 kişilik ekipler ,

7 nin 3 lü kombinasyonu kadar sayıda olur.

6 ile alttaki 3.2 sadeleşir.

7)

3 Doktor , 5 hemşireden ;

a ) 4 kişilik sağlık ekibi kaç farklı şekilde oluşur?

b ) 2 si doktor , 3 ü hemşire

olacak şekilde kaç farklı sağlık ekibi oluşur?

c) En az 1 doktor olmak şartı ile

4 kişilik ekip , kaç farklı şekilde oluşur?

d ) En çok 2 hemşire olacak şekilde

3 kişilik, kaç farklı ekip kurulur?

Çözüm :

a ) C ( 8 , 4 ) = 8.7.6.5 / 4.3.2.1 = 70

b ) 3 Doktor dan 2 doktor , 3 ün 2 li kombinasyonu ,

ve 5 hemşireden 3 hemşire 5 in 3 lü kombinasyonu kadar ise,

C ( 3 ,2 ) . C ( 5 , 3 ) = 3 . 10 = 30

c) En az 1 doktor demek , 1 doktor ve daha fazlası alınıp ,

1 den az olanlar alınmayacak . Buna göre ;

= 3. 10 + 3 . 10 + 1 . 5 = 30 + 30 + 5 = 65 ekip kurulur.

d) En çok 2 hemşire demek , 2 hemşire ve daha az

hemşire olacak , 2 den çok olmaz demektir.

Buna göre ;

= 1. 1 + 3 . 5 + 1 . 10 = 1+15+10 = 26 ekip oluşur.

8)

8 kişilik bir oyuncu grubundan ,

5 kişi futbol takımına , 3 kişi de basketbol

takımına seçilecektir? Kaç farklı şekilde

seçim yapılır?

Çözüm :

İlk önce 8 kişiden 5 kişi futbola seçtiriyoruz.

Daha sonra kalan 3 kişiden de ,

3 ü basket takımına seçilir.

C ( 8 , 5 ) . C ( 3 , 3 ) =[ 8.7.6.5.4 / 5.4.3.2.1 ] . 1 =

= 56 seçim yapılabilir.

9 )

7 kişilik bir aile birbirleri ile bayramlaşırsa ,

kaç bayramlaşma olur?

Çözüm :

7 kişiden seçilecek bütün farklı ikili ler kadar

bayramlaşma olur.

C ( 7 , 2 ) = 7.6 / 2.1 = 21 bayramlaşma olur.

10 )

6 erkek , 4 kız öğrenci den ,

en az biri erkek öğrenci olan 3 kişilik

kaç farklı grup oluşturulabilir?

Çözüm :

En az bir erkek demek , grupta

1 erkek ve 2 kız , veya 2 erkek ve 1 i kız ,

veya 3 ü erkek ve 0 kız öğrenci olması demektir .

Buna göre ;

C ( 6 , 1 ) . C ( 4 , 2 ) + C ( 6 , 2 ) . C ( 4 , 1 ) + C ( 6 , 3 ) . C ( 4 , 0 )=

= 6 . 6 + 15 . 4 + 20 .1 = 36 + 60 + 20 = 116 tane .

2. YOL :

Bütün 3 lü grupların sayısından

Hiç erkek bulunmayan grup sayısı çıkarılır.

C ( 10 , 3 ) - C ( 6 , 0 ) . C ( 4 , 3 ) = 120 - 4 = 116 tane.