Matematik 10.sınıf permütasyon çözümlü soruları kolay ve anlaşılır açıklamalı konu anlatımı sayfasıdır. Permütasyon sıralama çeşitleri test çözümleri anlatılmaktadır.
|
1) A = { a,b,c,d,e,f } kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde c bulunur?
|
Çözüm: Tüm 3 lü permütasyonların sayısından , c bulunmayan 3 lü permütasyonların sayısını çıkarırsak , geriye c bulunan 3 lü dizilişlerin sayısı elde edilecektir. 6 elemanın 3 lü permütasyonu P ( 6 , 3 ) olur. c hariç geriye kalan 5 elemanın 3 lü permütasyonları P ( 5 , 3 ) olur. P ( 6 , 3 ) - P ( 5 , 3 ) = 120 - 60 = 60 tanesinde Cevap : D |
||||||
|
2) A = { a,b,c,d,e } kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde a bulunur c bulunmaz ?
|
Çözüm: 5 elemanlı A kümesinin c hariç geriye 4 eleman için , oluşacak 3 lü permütasyonların ( sıralanışların ) sayısı , P ( 4 , 3 ) = 4 ! / ( 4 - 3 ) ! = 4.3.2.1 = 24 tanedir. Yani bu 24 tane sıralanışların hiç birinde c bulunmaz. Ancak bunlarında içinde a bulunan sıralanışların sayısı sorulmaktadır. O halde şimdi içinde a ve c ninde bulunmayan tüm permütasyonların sayısı , a ve c dışında 3 elemanın 3 lü dizilişleri , P ( 3 , 3 ) = 3.2.1 = 6 tanedir. içinde a olan c olmayan 3 lü permütasyonlar ise , P ( 4 , 3 ) - P ( 3 , 3 ) = 24 - 6 = 18 tanedir. Cevap : B |
||||||
|
3) A = { 1,2,3,4,5,6,7 } kümesindeki elemanların 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde 3 ve 5 bulunur?
|
Çözüm: Önce 3 veya 5 in bulunduğu 4 lü permütasyonlar , P ( 7 , 4 ) - P ( 5 , 4 ) = 7 . 6 . 5 . 4 - 5 .4.3.2 = 840 - 120 = 720 Tüm 4 lü lerden , içinde 3 ile 5 hariç geriye kalan 5 elemandan oluşan 4 lü permütasyonların sayısını çıkartınca , geriye 3 veya 5 den birinin yada her ikisinin kesin olduğu 4 lü permütasyonlar elde ediliyor. 720 taneymiş. Birleşim kümesi formülü yardımıyla, S ( A U B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A ∩ B ) S ( A ∩ B ) kümesi 3 ve 5 bulunanların sayısı olsun. S ( A U B ) kümesi 3 veya 5 bulunanlar olacaktır. 720 dir. P ( 6 , 4 ) = 6.5.4.3 = 360 ( 3 hariç dizilişlerin sayısı) S ( A ) = P ( 7 , 4 ) - P ( 6 , 4 ) = 840 - 360 = 480 S ( B ) = P ( 7 , 4 ) - P ( 6 , 4 ) = 840 - 360 = 480 S ( A ∩ B ) = S ( A ) + S ( B ) - S ( A U B ) S ( A ∩ B ) = 480 + 480 - 720 = 960 - 720 = 240 Cevap : C |
||||||
|
4) 5 kişilik bir aile Anne, Baba nın daima sağında kalmak koşulu ile kaç farklı şekilde resim çekilir?
|
Çözüm : Tüm sıralanışlar , 5 in 5 li permütasyonu P ( 5 , 5 ) = 5 ! / ( 5 - 5 ) ! = 5 ! = 5.4.3.2.1 =120 Tüm sıralanışları dikkate aldığımızda , resimlerin yarısında Anne Babanın sağında , diğer yarısındada solunda olacaktır . Buna göre cevap 120 / 2 = 60 olur. Cevap : C |
||||||
|
5) 5 kız ve 4 erkek öğrenci , bir erkek bir kız olacak şekilde yan yana kaç farklı şekilde sıralama olur?
|
Çözüm : K _ K _ K _ K _ K Kızların farklı isimli olacak şekilde sıralama incelenirse, Kızlar 5 ! tane şekilde farklı sıralama olur . Kızların tek bir dizilişi için araya erkeklerin 4 ! tane farklı şekilde sıralama olacağını dikkate alırsak , çarpma kuralına göre cevap , 5 ! . 4 ! olur. Cevap : A |
||||||
|
6) Ayşe ve Fatma nın da aralarında bulunduğu 6 kişi, düz bir sıraya Ayşe ve Fatma yan yana gelmemek şartıyla kaç değişik şekilde sıralanabilirler?
|
Çözüm : Tüm durumlar - Ayşe Fatma yan yana olan durumlar Ayşe ve Fatma yan yana olan durumlar için, Ayşe ve Fatma tek kişi olarak düşünürsek, 5 !. 2 ! olur. 6 ! - 5 ! . 2 ! = 6 . 5 ! - 5 ! . 2 = 5 ! . ( 6 - 2 ) = 5 ! . 4 = 4 . 5! Cevap : E |
||||||