SAYMA YÖNTEMLERİ SIRALAMA VE SEÇME
1) Toplama Yolu ile Sayma :
İki işlemden biri m yolla , diğeri n yolla yapılabiliyorsa ,
bu iki işlemden biri veya diğeri m+n yolla yapılır.
Örnek :
12 Kız ve 18 erkek öğrencinin olduğu bir sınıftan , şiir okumak için ,
1 erkek veya 1 kız öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?
| A) 2 | B) 12 | C) 18 | D)30 | E) 216 |
Çözüm :
Şiri okumak için 1 kişi seçilecektir.
Erkek veya kız olması farketmediğine göre,
Toplama yolu ile sayma ilkesi uygulanır.
12 + 18 = 30 değişik seçim olabilir.
Cevap : E
Örnek :
Bir sinemada 3 farklı komedi filmi , 4 farklı aksiyon-macera filmi ve
2 farklı gerilim-korku filmi gösterimdedir.
Bu filmlerden birini izlemek isteyen biri kaç farklı seçim yapabilir?
| A) 1 | B) 3 | C) 9 | D)15 | E) 24 |
Çözüm :
1 komedi filmi veya 1 aksiyon-macera filmi veya 1 gerilim-korku filmi,
3+4+2= 9 farklı seçim yapılabilir.
Cevap : C
2) Çarpma Yolu ile Sayma :
İki işlemden biri m yolla , diğeri n yolla yapılabiliyorsa,bu iki işlemden biri ve diğeri ,
m.n yolla yapılır.
Soru 1:
Bir mağazada 5 farklı komedi filmi , 3 farklı bilim-kurgu filminden,
1 komedi filmi ve 1 bilim-kurgu filmi kaç farklı şekilde seçilip alınablir?
| A) 125 | B) 15 | C) 8 | D)2 | E) 1 |
Çözüm 1:
Ve bağlacı kullanıldığı için her iki film türünden bir tane alınacaktır.
Komedi filmi için 5 yolla seçim yapılır ve Bilim kurgu filmi için 3 yolla seçim yapılır.
Çarpma kuralına göre 1 komedi ve 1 bilim kurgu filmi,
5 . 3 = 15 farklı seçim yapılır.
Cevap : B
Soru 2:
Bir lokantada 3 farklı çorba , 5 farklı kebap , 4 farklı tatlı çeşidi vardır.
Bir müşteri 1 çorba , 1 kebap ve 1 tatlı seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?
| A) 3 | B) 12 | C) 19 | D)60 | E) 120 |
Çözüm 2:
Her yemek çeşidinden 1 tanesi seçilecektir,
3 . 5 . 4 = 60 farklı seçim yapılır.
Soru 3:
5 kişilik bir oyuncu grubundan , bir tane başkan, bir tane de yardımcısı seçilecektir.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
| A) 9 | B) 10 | C) 20 | D)29 | E) 125 |
Çözüm 3:
İlk olarak başkan seçimi yapılır ve başkan belirlenir.
Başkan seçimi için 5 yol vardır.
Başkan seçildikten sonra kalan 4 kişiden bir yardımcıda 4 yolla seçilebilir.
Her başkan için 4 farklı yardımcı olabiliyor.
Oluşabilecek tüm ikililerin sayısı,
5 . 4 = 20 farklı seçim yapılabilir.
Cevap : C
Soru 4:
5 soruluk bir sınavda öğrencilerden 3 tanesini cevaplaması isteniyor.
Öğrenci bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?
| A) 3! | B) 15 | C) 20 | D)60 | E) 120 |
Çözüm 4:
İlk olarak seçeceği soru için öğrencinin 5 yolu vardır.
İkinci olarak seçeceği soru için 4 sorusu kalıyor.
Üçüncü olarak seçebileceği 3 tane soru kalır.
Saymanın Çarpma ilkesine göre , kutu metodu uygulayalım.
| 1.soru seçim için 5 yol | 2. soru seçim için 4 yol | 3.soru seçim için 3 yol var |
| 5 | 4 | 3 |
5 . 4 . 3 = 60 farklı varyasyon ile seçim yapar.
Cevap : D
Soru 5 :
A = { 1,2,3,4,5 } kümesindeki rakamlar kullanılarak,
rakamları farklı 3 basamaklı olan sayılar yazılacaktır.
Kaç tane sayı yazılabilir?
| A) 6 | B) 15 | C) 60 | D)120 | E) 8! |
Çözüm 5:
Sayı üç basamaklı rakamları farklı oluyor.
| Yüzler basamağı için 5 | Onlar basamağı için 4 yol | Birler basamağı için 3 yol kalır. |
| 5 | 4 | 3 |
5 . 4 . 3 = 60 farklı varyasyon ile sayı yazılabilir.
Not : Dikkat edilecek olursa bu soru tipi yukarıdaki
3. ve 4. sorular ile aynıdır, çözümüde benzerdir.
Cevap : C
|
Soru 6 : A = { 1,2,3,4} kümesinin elemanları ile 3 basamaklı rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?
|
||||||||||||||||
|
Çözüm : Rakamları sıralamak, sorusunun çözümü için , çift sayı olması için birler basamağına , 2 ile 4 rakamları gelebilir. Son rakamı 2 tane sayı yazılabilir. Önce birler basamağına 2 tane rakamdan biri gelebilir. Sonra Yüzler basamağına kalan 3 tanerakamdan biri gelecek. En son Onlar basamağına 4 ten 2 tane rakam kullanılmıştır , kalan 2 tane rakamdan biri gelecek.
3 . 2 . 2 = 12 tane rakamları farklı çift sayı yazılır. Cevap : A |
||||||||||||||||
|
Soru 7 : Çoktan seçmeli 8 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneği vardır. Bu testin cevap anahtarı kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
|
||||||||||||||||
|
Çözüm : A , B , C , D , E olarak 5 seçenek olsun.
8 tane 5 in çarpımı 58 olur. Cevap : B |
||||||||||||||||
|
Soru 8 : 3 kişi 5 farklı formayı kaç farklı şekilde giyebilir?
|
||||||||||||||||
|
Çözüm :
5 . 4 . 3 = 60 farklı şekilde giyebilirler. Cevap : E |
||||||||||||||||
|
Soru 9 : TEMİZ kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek,anlamlı yada anlamsız 5 harfli kaç kelime yazılabilir?
|
||||||||||||||||
|
Çözüm : 5 harfli kelime için 5 kutu yazalım. Her harf bir kez kullanılır.
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 farklı sözcük yazılabilir. Bu soru 5 kişinin yanyana 5 ! sıralanışı gibi de düşünülebilir. Cevap : E |
| Devamı .. | |||
| Sayma Yöntemleri Çözümlü Sorular 1 | Sayma Yöntemleri Çözümlü Sorular 2 | ||