Kombinasyon Çözümlü Sorular 2

1)

8 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında ,

her takım diğer takımlarla bir kez maç

oynadığına göre bu turnuvada toplam

kaç maç oynanmıştır?

Çözüm :

Her takım A,B,C,D,E,F,G,H olsa ,

Her takımın biribiriyle oynaması durumunda

oluşacak ikililer , 8 in 2 li kombinasyonu kadardır.

Toplam 28 maç oynanır.

Cevap : C

2)

10 soruluk bir sınavda 7 soru kaç farklı

şekilde seçilip cevaplanabilir?

Çözüm :

10 sorudan 7 soru , 10 un 7 li kombinasyonları kadar seçilir.

10 un 7 lisi , 10 un 3 lüsüne eşittir.

Cevap : E

3)

5 Erkek 6 Kız öğrenciden , 2 erkek ve 3 kız

öğrenciden oluşan 5 kişilik yarışma ekibi

kaç türlü oluşturulabilir?

Çözüm :

5 erkekten 2 erkek , 5 in 2 lisi,

6 kızdan 3 kız öğrenci 6 nın 3 lüsü kadar

200 tane seçilir.

Cevap : C

4)

3 Erkek 4 kız öğrenci arasından , içinde en az

iki kız öğrenci olan 3 kişilik ekip

kaç farklı şekilde oluşturulur.

Çözüm :

Ekip 3 kişi ve 2 kız olacaksa,

2 kız 1 i erkek , veya 3 kız 0 erkek olur.

4 kızdan 2 kız C ( 4 , 2 ) . 3 erkekten 1 erkek ( 3 , 1 ) artı

4 kızdan 3 kız C ( 4 , 3 ) . 3 erkekten 0 erkek ( 3 , 0 )

6 . 3 + 4 . 1 = 18 + 4 = 22

Cevap : A

5 )

A = { a , b , c , d } , B = { 1,2,3,4,5 }

kümesindeki elemanlar kullanılarak ,

2 harf ve 3 rakamdan oluşan kaç farklı

şifre oluşturulabilir?

Çözüm :

4 harften 2 harf C ( 4, 2 ) = 6

5 rakamdan 3 rakam C ( 5, 3 ) = 10

6 . 10 = 60 tane şifre oluşturulur.

Cevap : C

6 )

ise n in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

Çözüm :

Kombinasyonun özelliklerine göre ,

Üstteki 14 aynı ise,

n + 2 = 3n - 4 yada n + 2 + 3n - 4 = 14 olur.

Bu eşitiliklerin çözümünden,

n + 2 = 3n - 4 ise 2 + 4 = 3n - n ise n = 3

n + 2 + 3n - 4 = 14 ise 4 n - 2 = 14 ise n = 16 / 4 = 4 olur.

Çarpımlarıda 3 . 4 = 12 olur.

Cevap : D

7 )

ise C ( n , 2 ) =?

Çözüm :

Kombinasyonun özelliklerine göre ,

Üsttekiler aynı ise ,

ya alttakiler eşit , yada toplamları üstteki sayıyı verir.

2 = n + 5 durumunda n = -3 çıkıyor olmaz.

2 + n + 5 = 2n ise n = 7 olur.

C ( 7 , 2 ) = 7 . 6 / 2. 1 = 42 / 2 = 21 olur.

Cevap : C

8)

10 kişilik bir takımdan bir başkan ve bir de

yardımcı seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılır?

Çözüm :

10 kişiden 1 kişi , 10 un 1 li kombinasyonu ,

Kalan 9 kişiden de 1 kişi 9 un 1 li kombinasyonu çarparız.

C ( 10 , 1 ) . C ( 9 , 1 ) = 10 . 9 = 90

Cevap : E

9)

7 öğrenciden 4 ü tiyatro kulübüne ,

3 ü müzik kulübüne seçilecektir.

Kaç değişik şekilde seçim yapılır?

Çözüm :

7 kişiden 4 kişi , 7 nin 4 lü kombinasyonu ,

Kalan 3 kişiden de 3 kişi 3 ün 3 lü kombinasyonu çarparız.

C ( 7 , 4 ) . C ( 3 , 3 ) = 35 . 1 = 35

Cevap : B