İki terim toplamı yada farkının n. kuvvetinin açılımı ve pascal üçgeni kat sayı hesaplamaları,
binom açılımında baştan ve sondan n. terimi bulma soruları çözümleri anlatılıyor.
(x+y) 1 = C(1,0) .x 1. y 0 + C(1,1) .x 0. y 1 = 1.x.1+1.1.y= x+y
(x+y) 2 = C(2,0) .x 2. y 0 + C(2,1) .x 2-1. y 1 +C(2,2) .x 2-2. y 2 = 1.x 2.1+2.x.y + 1.1. y 2 =
= x 2 + 2.x.y +y 2
(x+y) 3 = x 3 + 3x 2. y + 3 x.y 2+ y 3
|
Soru 1) (2x+5y) 3 ifadesinin açılmı nedir? |
Çözüm: (2x+5y) 3 = C(3,0). (2x) 3 . (5y) 0 + C(3,1). (2x) 2 . (5y) 1 + C(3,2). (2x) 1 . (5y) 2 + C(3,3). (2x) 0 . (5y) 3 = = 1. 8 . x 3 . 1 . + 3 . 4 . x 2 . 5 .y + 3 . 2 .x. 25 .y 2 + 1 . 1 . 125 . y 3 = 8 . x 3 + 60 x 2 .y + 150 x .y 2 + 125 . y 3
|
2) ( 3 x - y ) 7 açılımında katsayılar toplamı kaçtır? |
Çözüm : Binom açılımında katsayılar toplamı x = 1 ve y = 1 değeri verilerek bulunur. ( 3 . 1 - 1 ) 7 = 2 7 = 128 |
3) ( 2 x + 5y ) 8 açılımında baştan 3. terimin katsayısı nedir?
|
Çözüm : Binom açılımında baştan r + 1 inci terim C ( n , r ) . ( 2 x ) n - r . ( 5 y ) r olur. n = 8 dir. r + 1 = 3 ise r = 2 dir. C ( 8 , 2 ) . ( 2 x ) 8 - 2 . ( 5 y ) 2 = 28 . 2 6 . x 6 . 5 2 . y 2 = 28 . 64 . 25 . x 6 . y 2 ise kat sayısı = 28 . 64 . 25 = 44800 olur. |
4) ( 2 a - b ) 9 açılımında sondan 3. terimin katsayısı nedir?
|
Çözüm : Binom açılımında baştan n - r + 1 inci terim C ( n , r ) . ( 2 x ) n - r . ( 5 y ) r olur. n = 9 dur. 9 - r + 1 = 3 ise r = 7 dir. C ( 9 , 7 ) . ( 2 a ) 9 - 7 . ( b ) 7 = 36 . 2 2 . a 2 . b 7 = 36 . 4. a 2 . b 7 ise kat sayısı = 36 . 4 = 144 olur. |