Polinomlar Çözümlü Sorular 3

1)

 P( x ) = x² - 3x + 7

polinomunun ( x - 2 ) ye bölümünden

kalan kaçtır ?

Çözüm :

x - 2 = 0 eşitliğinden

x = 2 olup , P ( 2 ) değeri cevap olur.

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P( 2 ) = 2 ² - 3 . 2 + 7

P( 2 ) = 4 - 6 + 7

P( 2 ) = 5

2)

 P( x ) = 3 x² - 5 x - 13

polinomunun ( x + 1 ) ile bölümünden

kalan kaçtır ?

x + 1 = 0 eşitliğinden

x = - 1 olup , P ( -1 ) değeri cevap olur.

Polinomda x in yerine -1 yazılarak hesaplanır.

P( - 1 ) = 3 . ( -1 ) ² - 5 . ( -1 ) - 13

P( - 1 ) = 3 + 5 - 13

P( - 1 ) = - 5

3)

  P( x ) = ( m - 3 ) x² - x - 2

Polinomunun ( x - 1 ) ile bölümünden kalan

8 ise m kaçtır?

Çözüm:

x - 1 = 0 ise x = 1 için P ( 1 ) = 8 dir.

P ( 1 ) = ( m - 3 ) 1 ² - 1 - 2 = 8

m - 3 - 1 - 2 = 8

m - 6 = 8

m = 8 + 6 = 14

4)

 P( x + 2 ) = x² - 4 x + 3

ise P ( x ) polinomunun ( x - 7 ) e

bölümünden kalan kaçtır ?

Çözüm:

x - 7 = 0 ise x = 7 olup P ( 7 ) soruluyor.

P ( x + 2 ) yi , P ( 7 ) yapan x değeri 5 tir.

x in yerine 5 yazılır ,

P ( 5 + 2 ) = 5 ² - 4 . 5 + 3

P ( 7 ) =25 - 20 + 3

P ( 7 ) = 5 + 3 = 8

Cevap : 8

5)

 P( x ) = x² + 5 x - 7

ise P ( x + 4 ) polinomunun ( x - 2 ) ile

bölümünden kalan kaçtır ?

Çözüm:

P ( x ) polinomunda x in yerine x+4 yazalım ve

bu polinomada Q ( x ) diyelim .

Soruda bize Q ( 2 ) soruluyor.

P ( x + 4 ) = ( x + 4 ) ² + 5 . ( x + 4 ) - 7 = Q ( x ) ise

Q ( 2 ) = ( 2 + 4 ) ² + 5 . ( 2 + 4 ) - 7 = P ( 2 + 4 )

Q ( 2 ) = 36 + 30 - 7

Q ( 2 ) = 59

Cevap 59 dur.

2 . yol :

x - 2 = 0 ise x = 2 için P ( x + 4 )

P ( 2 + 4 ) = P ( 6 ) soruluyor.

P ( 6 ) = 6 ² + 5 . 6 - 7 = 36 + 30 - 7 = 59