Polinomlar Çözümlü Sorular 4

1)

 P( x ) = 2x + 5 ise

P ( 3x - 1 ) polinomunun P ( x ) cinsinden

eşiti nedir?

Çözüm :

P ( x ) = 2x + 5 ise , x = [ P ( x ) - 5 ] / 2 olur.

P ( 3x - 1 ) = 2 . ( 3 x - 1 ) + 5

P ( 3x - 1 ) = 6 x - 2 + 5

P ( 3x - 1 ) = 6 x + 3 olur.

Şimdi P ( 3x - 1 ) polinomunda, x in eşiti olarak ,

çektiğimiz P( x ) türünden eşitini yazıyoruz.

P ( 3x - 1 ) = 6 . [ P ( x ) - 5 ] / 2 + 3

P ( 3x - 1 ) = 3 . [ P ( x ) - 5 ] + 3

P ( 3x - 1 ) = 3 P ( x ) - 15 + 3

P ( 3x - 1 ) = 3 P ( x ) - 12 olarak bulunur.

2)

 ( x - 3 ) . P ( x ) = x² - k x + 6

eşitliğine göre P ( 3 ) kaçtır?

Polinomda x in yerine 3 yazalım.

( 3 - 3 ) . P ( 3 ) = 3² - k . 3 + 6

0 = 9 - 3 k + 6 ise k = 5 olur.

( x - 3 ) . P ( x ) = x² - 5 x + 6

x² - 5 x + 6 ifadesnin çarpanlara ayırınca ,

( x - 3 ) . P ( x ) = ( x - 3 ) . ( x - 2 )

eşitliğinden P ( x ) = x - 2 ise,

P ( 3 ) = 3 -2 = 1 olur.

3)

 der [ P ² ( x ) . Q ³ ( x ) ] = 24

der [ P ( x ) / Q ( x² ) ] = 5 ise ,

der [ 2 . P ( x ) - Q ( x ) ] kaçtır?

Çözüm:

Polinomlarda derecenin özelliklerine göre,

der [ P ( x ) ] = m , der [ Q ( x ) ] = n olsun.

der [ P ² ( x ) . Q ³ ( x ) ] = 2 m + 3 n = 24

der [ P ( x ) / Q ( x² ) ] = m - 2 n = 4

2 m + 3 n = 24

m - 2 n = 4

-----------------------

Denklem sisteminde m = 9 ve n = 2 olur.

der [ 2 . P ( x ) - Q ( x ) ] polinomunun derecesi ise,

toplama çıkarmada dereceler değişmez.

Bu polinomun derecesi P ( x ) in derecesi ile aynı olur.

der [ 2 . P ( x ) - Q ( x ) ] = 9

4)

P ( x - 1 ) = 3 x² + 5 x - k

polinomunun katsayılar toplamı -2 ise

k kaçtır?

Çözüm :

P ( x - 1 ) polinomunun katsayılar toplamını

bulmak için x = 1 yazılır. P ( 1 - 1 ) = P ( 0 ) olacak.

P ( 0 ) = - 2 miş.

P ( 1- 1 ) = 3 . 1² + 5 . 1 - k = - 2

3 + 5 - k = -2 ise

8 + 2 = k

k= 10 dur.