Kümeler Çözümlü Sorular 3

1)

İngilizce veya Almanca bilenlerin bulunduğu

35 kişilik bir kafilede , İngilizce bilenlerin

sayısı 23 ve Almanca bilenlerin sayısı 17

olduğuna göre ,

sadece Almanca bilen kaç kişi vardır?

Çözüm:

İngilizce bilenlerin kümesine İ diyelim , S ( İ ) = 23 olur.

Almanca bilenlerin kümesine A diyelim. S ( A ) = 17 olur.

Kafiledeki herkes birleşim kümesi S ( İ U A ) = 35 olur.

Kesişim kümesini her iki dilide bilen

S ( İ ∩ A ) = ? bulmalıyız.

Formülden ,

S ( İ U A ) = S(İ) + S (A) - S ( İ ∩ A )

35 = 23 + 17 - S ( İ ∩ A )

35 = 40 - S ( İ ∩ A )

S ( İ ∩ A ) = 40 - 35 = 5 kişi her iki dili bilen

Soruda sadece Almanca bilenler dediği için ,

Almanca bilenlerin sayısından ortak olan elemanlar çıkarılır.

S ( A \ İ ) = S ( A ) - S ( İ ∩ A )

S ( A \ İ ) = 17 - 5 = 12 kişi sadece almanca biliyor.

Cevap : C

2)

Bir sınıftaki öğrenciler Matematik veya İngilizce

kursuna katılmaktadır. Matematik kursuna

katılanların sayısı 18 , sadece İngilizce kursuna

katılanların sayısı 5 tir. Bu sınıftaki öğrenci

sayısı kaçtır?

Çözüm:

S ( M ) = 18 , S ( İ \ M ) = 5

S ( M U İ ) = S ( M ) + S ( İ \ M ) olarak yazılabilir.

Çünkü M kümesinin içinde hem matematik

hem de ingilizce kursuna katılanlar zaten vardır.

S ( M U İ ) = 18 + 5 = 23 kişi vardır.

Cevap : B

3)

Bir turist grubunda İngilizce bilmeyenler 20 ,

Arapça bilmeyenler 16 kişidir. Ençok bir dil

bilenlerin sayısı 33 olduğuna göre ,

her iki dilide bilmeyen kaç kişidir?

Çözüm:

S ( İ \ A ) = a ( Sadece İngilizce bilen ),

S ( İ ∩ A ) = b ( Her iki dilide bilenler ) ,

S ( A \ İ ) = c ( Sadece Arapça bilenler ),

Her iki dilide bilmeyenler d olsun.

Buna göre İngilizce bilmeyenler c + d = 20

Arapça bilmeyenler a + d = 16

En çok bir dil bilenler ,

a + c + d = 33 ( İki dilide bilmeyen + Bir dil bilen)

Verilen eşitlikler kullanılarak,

c + d nin eşiti 20 yazılır a + c + d = 33 te a bulunur.

a + 20 = 33 ise a = 13

a + d = 16 idi. Buradan ,

13 + d = 16 ise d = 3 olur iki dilide bilmeyen.

Cevap : A

4)

Bir sınıftaki öğrencilerin %60 ı A kitabını,

%50 si B kitabını okurken %5 i ise her iki

kitabıda okumuyor.

Yalnız A kitabını okuyan

20 öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?

Çözüm:

Sınıfın tamamı % 100 yani 100 kişi olsun.

S ( A ) = 60 , S ( B ) = 50 , S ( A U B ) = 100 ,

S ( A ∩ B )=?

S ( A U B ) = S(A) + S (B) - S ( A ∩ B )

100 = 60 + 50 - S ( A ∩ B )

S ( A ∩ B ) = 10 olur . % 10 u her ikisinide okuyormuş.

O halde yalnız A kitabını okuyan 60 - 10 = 50 , %50 dir.

O zaman %50 si 20 kişi ise sınıfın tamamı %100 ü 40 olur.

İkisinide okumayan %5 ise 40 . 5 / 100 = 2 dir.

Sınıf mevcudu = 40 + 2 = 42 dir.

Cevap : D

5)

Bir sınıfta Futbol ve Basketbol oynayanların

sayısı 5, Futbol veye basketbol oyunlarından

en az birini oynayanların sayısı 20 dir.

Futbol oynayanların sayısı basketbol

oynayanların sayısından 3 fazla ise,

bu sınıfta futbol oynayan kaç kişi vardır?

Çözüm:

Yanlız futbol oynayanlar x kişi ,

yanlız basketbol oynayan y kişi olsun.

Her ikisinide oynayan 5 kişi ise,

x + y + 5 = 20 ise x + y = 15 olur.

Ayrıca , futbol oynayanlar x + 5 ,

basketbol oynayanlar y + 5 olup ,

futbol oynayanlar basketbol oynayanlardan 3 fazlaymış.

x + 5 = y + 5 + 3 olup , buradan

x - y = 3 olur.

x + y = 15

x - y = 3 eşitlikleri taraf tarafa toplanınca y ler gider.

2 x = 18

x = 18 / 2

x = 9 olur.

Futbol oynayanlar x + 5 idi

9 + 5 = 14 olur.

Cevap : D