Küpün Alanı ve Hacmi Çözümlü Sorular

Küpün Özellikleri :

6 yüzeyi vardır .

12 tane ayrıtı vardır.

Yüzey Alanı :

Alan = 6 a ²

Yüzey Köşegeni = a √2

Cisim Köşegeni = a √3

Küpün Hacmi :

V = a ³

1)

Bir kenarının uzunluğu a = 5 cm olan küpün

alanı ve hacmi nedir?

Çözüm:

Alan = 6 a ² = 6. 5 ² = 6 . 25 = 150 cm ²

Hacim = V = a ³ = 5 ³ = 5.5.5= 125 cm ³

Cevap : 125

2)

Hacmi 64 cm ³ olan küpün yüzey alanı

kaç cm ² dir?

Çözüm:

V = a ³ = 64 ise

a ³ = 4 ³

a = 4 olur.

Küpün yüzey alanı ise ,

A = 6 a ² = 6 . 4 ² = 6 . 16 = 96 cm ²

Cevap : 96 cm ²

3)

Bir ayrıtının uzunluğu 5 birim olan küpün

yüzey köeşegeni ve cisim köşegeni kaç birimdir?

Çözüm :

Yüzey Köşegeni = 5 √2

Cisim Köşegeni = 5 √3

4)

Şekilde verilen küpün bir ayrıtı 8 birim

olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaçtır?

Çözüm :

ABC üçgeninin kenar uzunlukları,

küpün yüzey köşegenleridir , ve uzunlukları eşittir.

Buna göre ABC eşkenar üçgen olur.

Bir kenar uzunluğu a = 8 √2 olur.

Bir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgenin alanı ,

( a ² . √3 ) / 4 olup ,

A ( ABC ) = [ ( 8 √2 ) ² . √3 ) / 4

A ( ABC ) = [ 128 . √3 ) / 4 = 32 √3

A ( ABC ) = 32 √3