1) 4 x 2 - 12x + k = 0 denkleminin köklerinin birbirine eşit olması için k ne olmalıdır?
|
Çözüm: Denklemin diskriminantı yani Deltası 0 ' a eşit olmalıdır. ∆ = b 2- 4 . a. c = 0 olmalı. a = 4 , b = -12 , c = k olarak alınır. ( - 12 ) 2- 4 . 4. k = 0 144 - 16 k = 0 144 = 16 k k = 144 / 16 k = 9 Cevap : C |
|||||||
2 ) 9 x 2 + ( 2m + 6 ) x + 4 = 0 denkleminin eşit iki kökü olduğuna göre m kaçtır?
|
Çözüm: Çözüm: Denklemin diskriminantı yani Deltası 0 ' a eşit olmalıdır. ∆ = b 2- 4 . a. c = 0 olmalı. a = 9 , b = 2m + 6 , c = 4 olarak alınır. ( 2m + 6 ) 2- 4 . 9. 4 = 0 ( 2m + 6 ) 2- 144 = 0 ( 2m + 6 ) 2 = 144 2m + 6 = 12 2m = 12 - 6 2m = 6 m = 6 / 2 m = 3 Cevap : B |
|||||||
3 ) x 2 - 2 x + k = 0 denkleminin farklı iki kökü olması için k ne olmalıdır?
|
Çözüm: Çözüm: Denklemin diskriminantı yani Deltası 0 ' dan büyük olmalıdır. ∆ = b 2- 4 . a. c > 0 olmalı. a = 1 , b = - 2 , c = k olarak alınır. ( - 2 ) 2- 4 . 1. k > 0 4 - 4 k > 0 4 > 4 k 4 / 4 > k 1 > k k sayısı 1 den küçük olmalıdır. Cevap : D |
|||||||
4 ) ( x - 7 ) . ( x + 5 ) = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır ?
|
Çözüm: Verilen eşitlikte çarpanlar ayrı ayrı 0 a eşitlenip , kökleri x değerleri bulnur. x - 7 = 0 ise x = 7 ve x + 5 = 0 ise x = -5 olur. Kökleri iki tanedir. toplamıda x 1 + x 2 = 7 + (- 5 ) = 7 - 5 = 2 olur. Cevap : B |
|||||||
5) x 2 - 2 x - 35 = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır ?
|
Çözüm: Verilen denklemi çarpanlara ayıralım. ( x - 7 ) . ( x + 5 ) = 0 olur. Önceki sorunun aynısı oldu. kökleri 7 ve -5 olur. 2. yol formül kullanalım. a = 1 , b = -2 , c = -35 KÖKLER TOPLAMI = x 1 + x 2 = - b / a x 1 + x 2 = - ( -2 ) / 1 x 1 + x 2 = 2 olur. Cevap : A |
|||||||
6 ) x 2 + x - 12 = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır ?
|
Çözüm: Verilen denklemi çarpanlara ayıralım. Çarpımları -12 ve toplamları +1 olan iki sayı 4 ve -3 olur. ( x + 4 ) . ( x - 3 ) = 0 olur. kökleri de x + 4 = 0 ise x = - 4 x - 3 = 0 ise x = 3 olur. Çarpımları - 12 dir. 2. yol formül kullanalım. a = 1 , b = 1 , c = -12 KÖKLER ÇARPIMI = x 1 . x 2 = c / a x 1 . x 2 = - 12 / 1 x 1 . x 2 = -12 olur. Cevap : A |
|||||||
7 ) Kökleri - 8 ve 5 olan ikinci dereceden denklem hangisidir?
|
Çözüm: Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi yazma sorusu. T = x 1 + x 2 = -8 + 5 = -3 Ç = x 1 . x 2 = ( - 8 ) . 5 = - 40 Genel denklem ; x 2 - T x + Ç = 0 şeklindedir. x 2 - (- 3 ) x - ( - 40 ) = 0 x 2 + 3x + 40 = 0 Cevap : D |
|||||||
8 ) 3x 2 - 5x + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 ise Kökleri x 1 - 2 ve x 2 - 2 olan ikinci dereceden denklem hangisidir?
|
Çözüm: Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi yazma sorusu. Verilen denklemden x 1 + x 2 = - b / a = - ( -5 ) / 3 = 5 / 3 olur. x 1 . x 2 = c / a = 1 / 3 olur. Aranan denklemin kökler toplamı T T = x 1 -2 + x 2 - 2 = x 1 + x 2 - 4 olur. Burada x 1 + x 2 nin yerine önceki denklemden bulunan x 1 + x 2 nin eşiti olan 5 / 3 yazılır. T = 5 / 3 + 4 = 17 / 3 olur. Ç = ( x 1 -2 ) . ( x 2 - 2 ) = x 1 . x 2 - 2 x 1 - 2 . x 2 + 4 = Ç = x 1 . x 2 - 2 ( x 1 + x 2) + 4 Burada x 1 . x 2 yerine 1 / 3 ve x 1 + x 2 yerine 5/3 yazılır. Ç = 1 / 3 + 2 . 5 / 3 + 4 olur. Ç = 11 / 3 + 4 = 23 / 3 olur . Şimdi istenilen denklem x 2 - 17 / 3 x + 23 / 3 = 0 Denklem yazıldı fakat payda daki 3 olmasın. Her iki taraf 3 ile çarpılır ve paydadaki 3 ler sadeleşir. 3 x 2 - 17x + 23 = 0 Cevap : A |
|||||||