Özel Dörtgenler Çözümlü Sorular 2

1)

Şekilde ABCD dörtgeninde m + n = 9 dur.

Verilenlere göre m kaçtır?

Çözüm:

Dörtgenlerde özellik gereği ,

köşegenler birbirine dik olunca ,

karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşit olur.

m ² + 8 ² = n ² + 10 ²

m ² - n ² = 100 - 64

iki kare farkı özdeşliğinden

( m - n ) . ( m + n ) = 36

( m - n ) . 9 = 36

m - n = 36 / 9

m - n = 4 olur.

m + n = 9 ise eşitlikleri alt alta toplayalım n ler yok edilir.

2 m = 13

m = 13 / 2 olur.

Cevap : B

2)

Şekilde ABCD yamuk ve | AB | = 18 ise

Verilenlere göre| DH | = x uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

D den BC ye paralel çizildi. 6 - 8 -10

dik üçgeni olşur. D açısı dik açı oluştu.

Dik üçgende özellikten dik kenarlar çarpımı ,

hipotenüs ile yüksekliğin çarpımına eşit olur.

x . 10 = 8 . 6 olur.

x = 48 / 10

x = 24 / 5 olur.

Cevap : B

3)

Şekilde ABCD dikdörtgende verilenlere göre

| EC | = x uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

DAB dik üçgeninde öklid teoremi uygulanır.

| EB | . 4 = 6 ²

| EB | = 36 / 4

| EB | = 9 olur.

Dörtgen içinde bir noktadan karşı köşelere

uzaklıkların kareleri toplamı eşittir.

x ² + 6 ² = 4 ² + 9 ²

x = √61 olur.

Cevap : D

4)

Şekilde ABCD kare dir. Verilenlere göre

| BF | = x uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

Kelebek benzerliği oluşur.

9 / 12 = ( 15 - x ) / x

eşitliğinden içler dışlar çarpımı yapılırsa (9/12 sadeleşir.)

3x = 60 - 4 x

7x = 60

x = 60 / 7

Cevap : D