Geometri dersinin dörtgenler konusu ilkokul 4. sınıftan başlayarak ,
Ortaokul 8. sınıf matematik ve Lise 10. sınıf matematik konuları içinde karşımıza çıkmaktadır.
Ayrıca dörtgenler konusu Üniversite giriş sınavları olan Lisans Yerleştirme sınavı LYS de
geometri sorularında mutlaka sorulmaktadır.
Bu yüzden dörtgenler konusu ile ilgili soruları çözebilmek için dörtgenlerin özelliklerinin
çok iyi bilinmesi gereklidir.
Aşağıda 10. sınıf dörtgenlerin özellikleri , dörtgen sorularını çözerken kullanılan özellikler yazılmıştır.
Bu özelliklerin soru içindeki uygulamalarını inceleyiniz.
Dörtgenler ve özellikleri | |||||||
1) İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir. x + y + z + t = 360 Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir. m + n + p + r = 360 Bir dörtgende birbirine komşu olan iki iç açıortayın kesim noktasında oluşan açı , Bir dörtgende birbirine komşu olmayan iki iç açıortayın kesim noktasında oluşan dar açı,
|
Soru : Şekildeki dörtgende verilenlere göre x açısı kaç derecedir? Çözüm : A köşesindeki iç açıyı bulalım.. 180 - 110 = 70 İç açılar toplamını 360 a eşitleriz. 70 + 50 + 85 + x = 360 205 + x = 360 ise x = 360 - 205 x = 155 derecedir.
|
||||||
2) Herhangi bir dörtgenin alanı
|
|||||||
3) Herhangi bir dörtgende köşegenler birbirine dik ise; a) a2 + c2 = b2 + d 2
|
|||||||
b)
|
|||||||
4) Herhangi bir dörtgende;
[AC] ve [BD] kösegenler ise; S1 . S3 = S2 . S4 tür. |
|||||||
YAMUK | |||||||
Herhangi iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene Yamuk denir. |
|||||||
[AB] alt taban , [DC] üst taban [EF] orta tabandır. |
|||||||
Özellikler | |||||||
1)
[AB] // [DC] dir. m(A) + m(D) = m(B) + m(C) = 180° dir. |
|||||||
2) [EF] orta taban ise; [EF]=(a+c)/2 dir. |
|||||||
3) ABCD Yamuğunda [AC] ve [BD] köşegen
|
|||||||
4) YAMUĞUN ALANI | |||||||
5) ABCD yamuk,
|KC|=|KB| ise;
|
|||||||
6) ABCD Yamuk, [EF] // [AB] ,
|
|||||||
7) İKİZKENAR YAMUK | |||||||
Paralel olmayan kenar uzunlukları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.
1) Taban açıları eşittir. 2) Köşegenleri eşit uzunluktadır. |
|||||||