Fonksiyonun belli bir noktasından teğetin eğimini , normalin eğimi ,
teğet ve normal denklemlerini bulma ile ilgili YKS AYT hazırlık test soruları ve çözümleri anlatılmaktadır.
1)f ( x ) = x 2 + 5 fonksiyonunun, x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi nedir?
|
|||||
Çözüm: Bir fonksiyonun x = a noktasındaki teğetinin eğimi , fonksiyonun türevinin x = a noktasındaki değerine eşittir. Fonksiyon türevi alınıp x = a için değeri bulunacak. f ' ( x ) = 2 x olup x = 3 için f ' ( 3 ) = 2. 3 = 6 olur. Cevap : C |
|||||
2) f ( x ) = x 2 + 3 x - 10 fonksiyonunun x = -1 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?
|
|||||
Çözüm : Fonksiyonun türevi alınıp x in yerine -1 yazılır. f ' ( x ) = 2 x + 3 olur. f ' ( -1 ) = 2 . ( -1 ) + 3 f ' ( -1 ) = - 2 + 3 f ' ( -1 ) = 1 Cevap : D |
|||||
3) f ( x ) = 2 x 3 - x 2 - 4 x - 7 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
|
|||||
Çözüm : Fonksiyonun türevi alınıp x in yerine 2 yazılır. f ' ( x ) = 6 x 2 - 2 x - 4 olur. f ' ( 2 ) = 6 . 2 2 - 2 . 2 - 4 f ' ( 2 ) = 24 - 4 - 4 = 16 Cevap : D |
|||||
4 ) f ( x ) = k . x 3 - x 2 + 5 fonksiyonunun x = 4 noktasındaki teğetinin eğimi 8 olduğuna göre , k kaçtır?
|
|||||
Çözüm : f ' ( 4 ) = 8 olmalı. f ' ( x ) = 3 . k . x 2 - 2 x f ' ( 4 ) = 3 . k . 4 2 - 2 . 4 = 8 eşitliği oluşur. 48 k - 8 = 8 48 k = 8 + 8 48 k = 16 k = 16 / 48 ise k = 1 / 3 Cevap : B |
|||||
5) f ( x ) = x 2 + 1 fonksiyonuna x = 3 noktasından çizilen teğetin denklemi hangisidir?
|
|||||
Çözüm : Fonksiyonun türevinde x in yerine 3 yazılarak teğet denkleminin eğimi bulunur. f ' ( x ) = 2x için teğetin eğimi f ' ( 3 ) = 6 olur. Daha sonra x = 3 için parabolde y değeri bulunur, f ( 3 ) = 3 2 + 1 = 10 teğet doğrusu ( 3 , 10 ) noktasından geçecek. Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden, y - y 1 = m . ( x - x 1 ) formülünden denklem bulunur. y - 10 = 6 . ( x - 3 ) y - 10 = 6x - 18 y = 6x - 18 + 10 y = 6x - 8 olur. Cevap : E |
|||||
6) f ( x ) = 3x 2 - 5 fonksiyonuna x = - 4 noktasından çizilen teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
|
|||||
Çözüm : Teğet denklemini bulmalıyız. f ' ( x ) = 6x ise f ' ( -4 ) = 6 .(-4 ) = -24 eğim olur. f ( -4 ) = 3 . ( -4 ) 2 - 5 = 48 - 5 = 43 ( - 4 , 43 ) noktasından geçen ve eğimi de -24 olan doğrunun ( teğet doğrusunun) denklemi , y - y 1 = m . ( x - x 1 ) formülünden denklem bulunur. y - 43 = - 24 . ( x - ( - 4 ) ) y - 43 = - 24 . ( x + 4 ) y - 43 = -24 x - 96 y = -24x - 96 + 43 y = -24x - 53 olur. y eksenini kesen nokta x = 0 için y = -53 olur. Cevap : B |
Devamı .. | |||
Türev Çözümlü Sorular 1 | Türev Çözümlü Sorular 2 | Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3 | Türev Çözümlü Sorular 4 |
Türev Çözümlü Sorular 5 | Türev Çözümlü Sorular 6 |