Mutlak Değer Çözümlü Sorular 2

1)

| 3- 8 | - | 9- 7 |

işleminin sonucu hangisidir?

Çözüm :

| 3- 8 | - | 9- 7 | = | -5 | - | 2 | = 5 - 2 = 3

Cevap : C

2)

x < 0 , y < 0 olduğuna göre ,

| x | - | y | + | x + y |

işleminin sonucu nedir ?

Çözüm :

| x | = - x olarak çıkar.

| y | = - y olarak çıkar.

x + y ifadesi iki negatif sayının toplamı negatif olur ,

mutlak değerin içindeki ifade negatif sayıya eşit

olmasından dolayı , dışarı - ile çarparak yazıyoruz.

| x + y | = - ( x + y ) = - x - y olur.

Şimdi hepsini toplayalım.

- x - ( - y ) + ( - x - y ) =

= -x + y - x - y = - 2 x olur.

Cevap : D

3)

a < b < 0 olduğuna göre ,

| a + b | + | a - b |

işleminin sonucu nedir?

Çözüm :

Mutlak değerlerin içindeki ifadelerin sayısal olarak,

sonuçlarını düşündüğümüzde ,

a + b < 0 , a ile b nin toplamı negatif olur.

| a + b | = - ( a + b ) olarak mutlak değerin dışına çıkar.

a < b ise b yi sol tarafa geçirince a - b < 0 olur.

| a - b | = - ( a - b ) mutlak değer dışına - ile çarpılarak yazılır.

Buna göre ,

| a + b | + | a - b | = - ( a + b ) + ( - ( a - b ) )

= - a - b - ( a - b ) = -a - b - a + b = - 2 a

Cevap : B

4 )

| 3x + 3 | + | x + 1 | = 20

denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

| 3x + 3 | + | x + 1 | = 20

| 3 ( x + 1 ) | + | x + 1 | = 20

| 3 | . | x + 1 | + | x + 1 | = 20

4 . | x + 1 | = 20

| x + 1 | = 20 / 4

| x + 1 | = 5 ise

x + 1 = 5 veya x + 1 = - 5

x = 4 veya x = -6

Ç= { -6 , 4 }

Cevap : B

5)

Çözüm :

6)

| x - 3 | < 8

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

| x | < a ise - a < x < a eşitsizliği olur.

| x - 3 | < 8

- 8 < x - 3 < 8

-8 + 3 < x < 8 + 3

- 5 < x < 11

Ç = ( -5 , 11 )

yani -5 ve 11 arasındaki reel sayılar.(uçlar hariç).

7)

| 2 x - 4 | ≤ 10

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

| 2 x - 4 | ≤ 10

- 10 ≤ 2x - 4 ≤ 10

- 10 + 4 ≤ 2 x ≤ 10 + 4

- 6 ≤ 2 x ≤ 14

Her taraf 2 ye bölünür.

-3 ≤ x ≤ 7

Ç = [- 3 , 7 ]

yani -3 ve 7 arasındaki reel sayılar.(uçlar dahildir).