KARTEZYEN ÇARPIM BAĞINTI

1)

A = { a , b , c } ve B = { 1 , 2 } ise,

a ) A X B kümesini yazınız . S ( A X B ) = ?

a ) B X A kümesini yazınız . S (B X A ) = ?

Kartezyen çarpımı kümeleri nedir?

Çözüm :

A kartezyen B kümesi sıralı ikililerden oluşan elemanlardır.

A kartezyen B kümesinin sıralı ikilileri oluşturulurken ,

ikililerin birinci bileşeni A kümesinden , ikinci bileşeni ise B

kümesinden olmak zorunda dır.

Buna göre ;

a)

A X B = { ( a , 1 ) , ( a , 2 ), ( b , 1) , ( b , 2 ) , ( c , 1 ) , ( c , 2 ) }

olup A kartezyen B nin eleman sayısı 6 tane dir. Buda ,

S ( A X B ) = S ( A ) . S ( B ) = 3.2 = 6 şeklinde hesaplanır.

İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı,

kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşit olur.

b)

B X A = { ( 1 , a ) , ( 1 , b ), ( 1 , c) , ( 2 , a ) , ( 2 , b ) , ( 2 , c ) }

olup B kartezyen A nin eleman sayısı 6 tane dir. Buda ,

S ( B X A ) = S ( B ) . S ( A ) = 2.3 = 6 şeklinde hesaplanır.

2)

A = { x | , -2 < x < 5 , x ∈ Z }

B = { x | , 1 < x < 4 , x ∈ Z } ise

A kartezyen B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

S ( A X B ) =?

Çözüm:
A = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } olur . S ( A ) = 6 elemanlıdır.

B = {2 , 3 , } olur . S ( B ) = 2 elemanlıdır.

S ( A X B ) = S ( A ) . S ( B ) = 6 . 2 = 12