EBOB EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2

1)

Ayşe kalemlerini 3' erli ve 5' erli sayınca

hep 2 kalemi artıyor. Buna göre,

Ayşe' nin kalemlerinin sayısı en az kaçtır?

Çözüm:

Kalemlerin sayısı 3 ve 5 e bölümünden kalan

yada artan 2 olan bir sayıdır. Yani kalem sayısı,

hem 3 ün katlarının 2 fazlası , hemde 5 in katlarının

2 fazlası olan bir sayı olmalıdır.

3 ve 5 in ortak katı olan en küçük sayı,

3 ve 5 sayısının ekoku olan sayıdır.

EKOK ( 3 , 5 ) = 15 olur.

3 ve 5 aralarında asal sayı olduğu için

çarpımları ekoku verir.

Kalem sayısı ise 15 in 2 fazlası olacağından 17 tanedir.

Cevap : B

2)

Bir kasadaki elmalar 6' şar 8' er ve 9 'ar

sayıldığında hep 5 elma artmaktadır.

Buna göre kasada en az kaç elma vardır?

Çözüm:

Elmaların sayısı 6 , 8 ve 9 sayılarının ortak katı

olan bir sayının 5 fazlası kadardır.

EKOK (6 , 8 , 9) = 72 olup

Elma sayısı = 72 + 5 = 77

Cevap : D

3) A,K,M,N doğal sayılar olmak üzere,

A = 5.K = 6 . M = 8 . N

eşitliğine göre A doğal sayısı en az kaçtır?

Çözüm:

Böyle bir eşitlik olması durumunda,

A sayısı hem 5 in , hem 6 nın hem de 8 in bir katıymış.

5 , 6 ve 8 in ortak katı olan sayıyı bulmalıyız.

EKOK (5,6,8) = 120 dir.

A sayısı 120 ve 120 nin katlarına

eşit olan bir sayı olmaktadır, enaz 120 dir.

Cevap : D

4)

A doğal sayısı 4'e 6'ya ve 7'ye bölündüğünde

sırasıyla 3,5 ve 6 kalanını veriyorsa

A en az kaçtır?

Çözüm:

A sayısı , 4 ün 6 nın ve 7 nin ortak katına yakın olan

bir sayıdır.

EKOK(4,6,7) = 84 olarak bulunur.

Eğer 84 den 1 çıkarırsak , A=83

bölümünden kalanların doğru olduğunu görürüz.

2. yol:

A = 4K + 3 = 6M + 5 = 7N + 6

eşitliği yazılabilir.

Eşitliklerin her tarafına 1 ekleriz.

A+1= 4K+ 4 = 6M + 6 = 7N + 7 olur.

A+1= 4(K+1)=6(M+1) =7 (N+1) olup,

A+1 = EKOK(4,6,7)

A+1= 84

A= 84 -1

A = 83

Cevap : C

5)

İçinde 24kg, 36 kg ve 54 kg farklı sıvılar olan

üç bidondaki sıvılar,

birbirine kaarıştırılmadan ve hiç artmayacak

şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır.

En az kaç şişe gereklidir?

Çözüm :

Bidondaki sıvılar küçük şişelere konulucaksa,

bir tane şişenin hacmi ,

bu üç sayının bölünebildiği en büyük ortak bölen

ebobu olmladır.

Ebob ( 24 , 36 , 54 ) = 6 olur.

Şişe sayısı = Toplam Sıvı miktarı / Bir şişenin hacmi

Şişe sayısı = ( 24 + 36 + 54 ) / 6

Şişe sayısı = 114 / 6 = 19 şişe gereklidir.

Cevap : C

6)

Boyutları 12cm, 18cm ve 27 cm olan

dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun içine,

hiç boşluk kalmayacak şekilde , en az kaç tane

aynı büyüklükte olan küp şeker konulabilir?

Çözüm :

Küp şekerin bir kenarı 12 , 18 ve 30 un

bölünebildiği enbüyük sayı ebob olmalıdır.

Ebob ( 12 , 18 , 27 ) = 3 cm

Şeker sayısı = Kutunun hacmi / Küp şekerin hacmi

Şeker sayısı = 12 . 18 . 30 / 3 . 3 . 3

Şeker sayısı = 4. 6 . 10

Şeker sayısı = 240 tane şeker konulabilir.

Cevap : D