Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

1)

x + y = 5

x - y = 3

denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sorusu oluyor.

Yok etme metodu ile yani eşitliklerin

sol ve sağ tarafındakileri, toplama işlemi yaptığımızda,

ters işaretli olan x yada y leri sıfırlayacağız.

Bu toplama işleminde bilinmeyenlerden

birinin yok edilmesi için katsayıları aynı ve

ters işaretli olacak şekilde denklemler

herhangi bir sayı ile genişletilir.

x + y = 5

x - y = 3

-----------------

2x + 0 = 8 ise 2 x = 8 olup

x = 8 / 2 = 4 olur. x i bulduk.

y yi bulmak için denklemlerden herhangi birinde

x in yerine 4 yazılır ve y nin eşiti de bulunur.

x + y = 5 idi . x = 4 için

4 + y = 5 ise y = 5 - 4 = 1 olur.

Çözüm kümesi = ( 4 , 1 ) olur.

2)

3x + y = 17

x + 2y = 14

denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

Y yi yok etmek için ilk denklemi 2 ile,

ikinci denklemide -1 ile genişletelim.

2 / 3x + y = 17

-1 / x + 2y = 14

-----------------------

6x + 2y = 34

-x - 2y = - 14

------------------------

6x - x + 2y - 2y = 34 - 14     ( Taraf tarafa topladık )

5x = 20        ( 2y lerin toplamı 0 olup y yok edildi)

x = 20 / 5

x = 4

x i n yerine birinci denklemde 4 yazalım.

3 . 4 + y = 17

12 + y = 17

y = 17 - 12

y = 5

Sonuçta bu denklemleri sağlayan x ve y değerleri

( 4 , 5 ) olur.

3)

x + y = 7

4 x + 6 y = 38

denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm :

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sorusu oluyor.

Yerine koyma metodu ile çözelim.

Birinci denklemden x in eşitini y cinsinden buluyoruz.

x + y = 7 ise

x = 7 - y olur.

İkinci denklemde x in yerine 7 - y yazarız.

4x + 6 y = 38 ise

4 . ( 7 - y ) + 6 y = 38

28 - 4y + 6y = 38

2y = 38 - 28

2y = 10

y = 10 / 2

y = 5 olur. x = 7 - y idi. x = 7 - 5 = 2 olur.

Çözüm kümesi : ( 2 , 5 )

4 )

x + y ≤ 3

eşitsizliğinin çözüm kümesinin

analitik düzlemdeki grafiğini çiziniz.

Çözüm :

Eşitsizlik ( Eşitlik olmayan durum) grafiği sorusu oluyor.

Arada eşitlik varmış gibi düşünülerek

x + y = 3 doğrusunun grafiği çizilir.

x i diğer tarafa geçirelim.

y = 3 - x olur. yada y = - x + 3 olur.

( Hangisi kolaysa öyle yapılır.)

x e rastgele sayılar veriyoruz ve

denklemden y değerleri buluyoruz.

x = 1 için y = 3 - 1 = 2 olup doğru ( 1, 2 ) noktasından ,

x = 2 için y = 3 - 2 = 1 olup doğru ( 2 , 1 ) noktasından ,

x = 0 için y = 3 - 0 = 3 olup doğru ( 0 , 3 ) noktasından geçer.

Doğruyu çizebilmek için en az iki tane nokta yeter.

Doğrunun geçeceği noktalar koordinat düzleminde

belirlenerek birleştirilir.

x + y ≤ 3 ise ( 0 , 0 ) noktası bu eşitsizliği

sağlıyorsa ( 0 , 0 ) ın olduğu bölge taranır ve

çözüm kümesi olan bölge burasıdır. Eğer doğrulamıyorsa,

( 0 , 0 ) orjinin olmadığı bölge taranır.

Bu soruda ,

0 + 0 ≤ 3 ise 0 ≤ 3 olur ve doğrudur.

Orjinin olduğu bölge taranacak.

Küçük eşittir olunca doğru kesiksiz çizgi ,

sadece küçüktür yada büyüktür olunca

doğru kesikli çizgi çizilir.