Basit Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

1)

A = { x | -5 < x < 4 , x ∈ R }

B = { x | 1 < x < 8 , x ∈ R }

kümeleri veriliyor.

A ∩ B kümesi aşağıdaki aralıklardan hangisidir?

Çözüm:

A kümesinin elemanları -5 ile 4 arasındaki reel sayılardır.

-5 ve 4 kümenin elemanı değildir,

normal parantez olarak yazılır . ( -5 , 4 )

B kümesinin elemanları 1 ile 8 arasındaki reel sayılardır.

1 ve 8 kümenin elemanı değildir,

normal parantez olarak yazılır . ( 1 , 8 )

Her iki kümenin kesişim kümesi demek ,

her iki kümenin ortak elemanlarından olan küme olur.

Yani sayı dğrusunda 1 ile 4 arasındaki sayılar ortak olur.

Buna göre ( -5 , 4 ) ∩ ( 1 , 8 ) = ( 1 , 4 )

Cevap : C

2)

- 4 < x ≤ 7 ve 3 ≤ y ≤ 9 ise

x + y nin değer aralığı hangisidir?

Çözüm:

Verilen eşitsizlikler alt alta yazılarak

taraf tarafa toplama işlemi yapılır.

- 4 < x ≤ 7

3 ≤ y ≤ 9

----------------------

-4 + 3 < x + y ≤ 7 + 9 ise

- 1 < x + y ≤ 16

x ∈ ( - 1 , 16 ]

Cevap : A

3)

eşitsizliğinin çözüm kümesi

aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Eşitsizliği sağ ve sol tarafı 3 ile çarpılırsa

eşitsizlik bozulmaz . Payda da ki 3 sadeleşir.

- 2x + 4 ≤ -24

- 2 x ≤ - 24 -4

- 2 x ≤ - 28

Eşitsizliği her iki tarafı - 2 ile bölünür .

Ancak negatif sayıya böldüğümüz için

eşitsizlik yön değiştirir.

x ≥ -28 / -2

x ≥ 14

Çözüm kümesi : [ 14 , ∞ ) aralığı olur.

Cevap : B

4)

eşitsizliğinin çözüm kümesi

aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm :

Her iki tarafın paydaları eşitleme işlemi yapılır.

Paydalar 10 da eşitlendikten sonra 10 lar sadeleşir.

2 . ( 3x + 2 ) ≤ 5 . ( x - 7 )

6 x + 4 ≤ 5x - 35

6x - 5x ≤ -35 - 4

x ≤ -39

Çözüm kümeside x ∈ ( - ∞ , - 39 ]

Cevap : D

5)

x ve y gerçek sayılar olmak üzere,

- 5 < x ≤ 3 ve -6 ≤ y ≤ 4 ise

3x + 2y toplamının değer aralığı nedir?

Çözüm:

Önce 3x in hangi aralıkta olduğu belirlenir.

- 5 < x ≤ 3 eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarpalım.

- 15 < 3x ≤ 9

2y nin değer aralığını belirlemek için

-6 ≤ y ≤ 4 eşitsizliğin her tarafını 2 ile çarpalım.

-12 ≤ 2y ≤ 8 olur.

taraf tarafa toplama işlemi yapılır.

- 15 < 3x ≤ 9

-12 ≤ 2y ≤ 8

----------------------

-27 < 3x + 2y ≤ 17 ise

x ∈ ( - 27 , 17 ]

Cevap : E

6) x ve y gerçek sayılardır.

- 5 ≤ x < 2 eşitsizliği ve y + 3x -4 = 0 denklemi

veriliyor. Buna göre y nin değer aralığı nedir?

Çözüm :

Verilen denklemden y nin eşiti x cinsinden çekilir.

y + 3x -4 = 0 ise y = - 3 x + 4 olur.

Eşitsizlikte -3x + 4 ün aralığını bulursak ,

eşiti olan y nin değer aralığınıda bulmuş oluruz.

- 5 ≤ x < 2 eşitsizliğin her tarafını önce -3 ile çarpalım.

Bir eşitsizliğin her tarafını negatif ( - ) sayı ile

çarparsak eşitsizlik yön değiştirir.

- 3 . ( -5 ) ≥ - 3 . x >- 3 . 2 ( yön değişti.)

15 ≥ - 3 . x > - 6

Şimdi her tarafa +4 ekleyelim.

15 + 4 ≥ - 3 . x + 4 > - 6 + 4

19 ≥ - 3 . x + 4 > - 2

19 ≥ y > - 2 olur yada tersten -2 < y ≤ 19

y nin değer aralığı - 2 ile 19 arası (19 var , -2 yok)

y ∈ ( - 2 , 19 ]

Cevap : B

7)

4 ≤ x < 7 ve -3 ≤ y ≤ 5 ise

x . y nin değer aralığı nedir?

Çözüm :

Eğer x . y nin en küçük yada

en büyük değeri soruluyorsa ,

bütün uç noktaların çarpımına bakılır.

4 ile -3 çarpımı -12 ,

4 ile 5 çarpımı 20 ,

7 ile -3 çarpımı - 21 ,

7 ile 5 in çarpımı 35 olur.

Bu durumda x . y en az - 21 en çok 35 olmaktadır.

Aralığa dikkat edelim uç noktalara.

- 21 sayısı 7 ile - 3 ün çarpımından geldi .

( 7 aralıkta dahil olmadığından

-21 köşesiz parantez olacak)

Yine 35 sayısıda 7 ile 5 in çarpımından geldi. 35 köşesiz.)

- 21 < x . y < 35 olur.

Cevap : C