Doğru orantı , Ters Orantı , Bileşik orantı , orantının özellikleri , oran orantı soru çözüm yöntemleri.
Soru 1
40 kişilik bir sınıfta 16 kız , 24 erkek öğrenci vardır.
a) Kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı kaçtır?
b ) Erkek öğrencilerin tüm sınıfa oranı nedir?
Çözüm :
a)
| Kızlar Erkekler |
= | 16 24 |
= | 2 3 |
b)
| Erkekler Tüm sınıf |
= | 24 40 |
= | 3 5 |
Soru 2
30 litrelik tuzlu suyun 5 litresi tuz olduğuna göre ,
karışımdaki ,
a) Tuz oranı nedir?
b) Su oranı kaçtır ?
Çözüm :
a) tuz miktarı 5 litre ise su miktarı = 30 - 5 = 25 litredir .
| Tuz karışım |
= | 5 30 |
= | 1 6 |
b) tuz miktarı 5 litre ise su miktarı = 30 - 5 = 25 litredir .
| Su Karışım |
= | 25 30 |
= | 5 6 |
Yani karışımın 6 da 1 i tuz ise , 6 da 5 i de su dur.
Soru 3
Birbirine oranı 3/5 olan iki sayının toplamı 48 olduğuna göre büyük olan sayı kaçtır?
Çözüm :
Aranan sayılar a ve b olsun .
| a b |
= | 3 5 |
= | k |
a = 3k , b = 5k diyebiliriz.
a + b = 48 olduğuna göre ;
3k + 5 k = 48
8k = 48
k = 48 / 8
k = 6 olur. Buradan,
a = 3 . k = 3 .6 = 18 olur.
b = 5 . k = 5 . 6 = 30 olur.
Soru 4
40 kişilk bir sınıfta kız öğrencilerin ,
erkek öğrencilere oranı 3/7 ise
sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm :
Kızlar k , erkekler e olsun .
| k e |
= | 3 7 |
= | m |
k = 3m , e = 7 . m
k + e = 40 olduğuna göre ;
3.m + 7 .m = 40
10 m = 40
m = 40 / 10
m = 4 olur. Buradan,
e = 7 . m = 7 .4 = 28 olur.
28 erkek öğrenci vardır.
Soru 5
| x 8 |
= | 1 2 |
orantısında x kaçtır? x = ?
Çözüm :
içler dışlar çarpımı yapılır ,
2.x = 8 .1
2 x = 8 ise
x = 8 / 2
x = 4
Soru 6
| 2 7 |
= | 10 x + 3 |
orantısında x kaçtır? x = ?
Çözüm :
içler dışlar çarpımı yapılır ,
2. ( x + 3 ) = 7 . 10
2 x + 6 = 70
2 . x = 70 - 6
2 x = 64
x = 64 / 2
x = 32
Soru 7
| x - 4 x + 2 |
= | 5 8 |
orantısında x kaçtır? x = ?
Çözüm :
içler dışlar çarpımı yapılır ,
8. ( x - 4 ) = 5 . ( x + 2 )
8 x - 32 = 5 x + 10
8x - 5 x = 10 + 32
3 . x = 42
x =42 / 3
x = 14
Soru 8
| a b |
= | 4 7 |
ise ;
| a + b b - a |
= | ? |
oranı kaçtır?
Çözüm :
a = 4k , b = 7k diyebiliriz.
| a+b b-a |
= | 4k+7k 7k-4k |
= | 11k 3k |
= | 11 3 |
Soru 9
| a b |
= | 2 5 |
ise ;
| 3a + b 4b - 2a |
= | ? |
oranı kaçtır?
Çözüm :
a = 2k , b = 5k diyebiliriz.
| 3a+b 4b-2a |
= | 3.2k+5k 4.5k-5k |
= | 6k+5k 20k-5k |
= | 11k 15k |
= | 11 15 |
Soru 10
7 a = 3 b olduğuna göre ,
| a+b 3a -b |
= | ? |
oranı kaçtır?
Çözüm : her iki tarafı b ye ve 7 ye bölünürse, sadeleştirilir
| a b |
= | 3 7 |
olarak yazılabilir . a=3k , b = 7k olur .
| a+b 3a-b |
= | 3k+7k 9k-7k |
= | 10k 2k |
= | 5 |
Soru 11
| x 3 |
= | y 2 |
= | z 5 |
ise ;
| y+z x |
= | ? |
oranı kaçtır?
Çözüm :
x = 3k , y = 2k , z = 5k olur
| y+z x |
= | 2k+5k 3k |
= | 7k 3k |
= | 7 3 |
Soru 12
360 lira üç kardeşe sırasıyla 3 , 4 ve 5 ile
doğru orantılı olarak paylaştırılıyor .
Buna göre her bir kardeş kaç lira alır?
Çözüm :
1. Kardeş x lira , 2 . Kardeş y lira , 3. Kardeş z lira alsın.
| x 3 |
= | y 4 |
= | z 5 |
Bu oranlar orantı sabiti k ya eşit olursa,
x = 3k , y = 4k , z = 5k
x + y + z = 360 lira toplam para olur.
3k + 4k + 5k = 360
12k = 360
k = 360 / 12
k = 30 olur.
x = 3 k = 3 . 30 = 90 lira 1. kardeş alır.
y = 4 k = 4 . 30 = 120 lira 2. kardeş alır.
z = 5. k = 5 . 30 = 150 lira 3. kardeş alır.
Soru 13
x ile y doğru orantılıdır . x sayısı 21 iken
y sayısı 3 oluyorsa , x sayısı 35 iken y kaç olur?
Çözüm :
x ile y doğru orantılı ise
| x y |
= | k |
eşitliği vardır.
Soruda verilenleri eşitlikte yerine yazarak k yı buluruz.
| 21 3 |
= | k |
buradan k = 7 olur.
O zaman x = 35 için y yi bulalım.
| 35 y |
= | 7 |
içler dışlar çarpımı yapılırsa
7 y = 35 ise
y = 35 / 7
y = 5 bulunur.
Soru 14
a ile b ters orantılıdır. Buna göre a = 20 olduğunda,
b = 16 oluyorsa , a = 80 olduğunda b kaç olur?
Çözüm :
a ile b ters orantılı ise ,
a . b = k eşitliği vardır. ( k orantı sabiti dir.)
verilenleri yazıp k yı bulmalıyız.
20 . 1 6 = k ise k = 320 olur.
a = 80 için b değerini bulalım .
80 . b = 320 ise
b = 320 / 80
b = 4 olur.