Doğal sayıları asal çarpanlara ayırma, ebob ekok çözümlü sorular ygs lys kpss 9. sınıf matematik test sorularıdır.
Soru 1
Kenar uzunlukları 60 metre ve 80 metre olan,
dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına,
eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre en az kaç ağaç dikilir?
| A) 14 | B) 20 | C) 22 |
| D) 24 | E) 28 |
Çözüm :
Ağaçlar 1 er metre yada 2 şer metre aralıklarla dikilebilir.
Fakat bu şekilde çok ağaç gerekir. Oysa soruda
en az kaç ağaç lazım deniliyor .
Ağaç sayısının en az olması için aralıkların en fazla olması
lazımdır. O zaman 60 ve 80 in bölünebildiği
en büyük sayı iki ağaç arasındaki aralık olacaktır.
Ebob alınır.
| 60 | 80 | | 2 * | ebob = 2.2 .5= 20 |
| 30 | 40 | | 2 * | |
| 15 | 20 | | 2 | |
| 15 | 10 | | 2 | |
| 15 | 5 | | 3 | |
| 5 | 5 | | 5 * | |
| 1 | 1 |
Ağaç sayısı = Bahçenin çevresi / iki ağaç arası uzunluk
Ağaç sayısı = 2 . ( 60 + 80 ) / 20
Ağaç sayısı = 280 / 20
Ağaç sayısı = 14 tane ağaç
Cevap: A
Soru 2
Soru 2 :
İçinde 48 kg un , 72 kg şeker ve
90 kg tuz olan çuvallar,
birbirine karıştırılmadan eşit hacimli torbalara
konulacaktır. En az kaç torba gereklidir?
| A) 3 | B) 6 | C) 8 |
| D) 15 | E) 35 |
Çözüm :
Ebob ( 48 , 72 , 90 ) = 6 olup , bir torba en çok 6 kg olur.
un için 48 / 6 = 8 torba
şeker için 72 / 6 = 12 torba
tuz için 90 / 6 = 15 torba gerekir ,
toplam 8 + 12 + 15 = 35 torba gerekir.
Cevap: E
Soru 3
Kenar uzunlukları 280 cm ve 300 cm olan,
dikdörtgen şeklindeki bir odanın zemini,
kare şeklindeki fayanslar ile döşenecektir .
En az kaç fayans gereklidir?
| A) 20 | B) 160 | C) 210 |
| D) 240 | E) 300 |
Çözüm :
Ebob ( 280 , 300 ) = 20 olup , Fayansın bir kenarı 20 cm
Fayans sayısı = Bütün alan / Fayansın alanı
Fayans sayısı = 280 . 300 / 20 . 20
Fayans sayısı = 28 . 30 / 2 .2
Fayans sayısı = 210 tane fayans gerekir.
Cevap: C
Soru 4
24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
| A) 2 ve 36 | B) 6 ve 48 | C) 12 ve 72 |
| D) 8 ve 72 | E) 12 ile 144 |
Çözüm :
| 24 | 36 | | 2 * | ebob = 2.2.3 =12 |
| 12 | 18 | | 2 * | ekok = 2.2.2.3.3 = 72 |
| 6 | 9 | | 2 | |
| 3 | 9 | | 3 * | |
| 1 | 3 | | 3 | |
| 1 |
Ebob ( 24 , 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı)
Ekok ( 24 , 36 ) = 72 ( Hepsinin çarpımı )
Cevap : C
Soru 5
50 ve 80 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
| A) 5 ve 80 | B) 10 ve 160 | C) 10 ve 300 |
| D) 10 ve 400 | E) 20 ile 400 |
Çözüm :
| 50 | 80 | | 2 * | ebob = 2.5 =10 |
| 25 | 40 | | 2 | ekok = 2.2.2.2.5.5 = 400 |
| 25 | 20 | | 2 | |
| 25 | 10 | | 2 | |
| 25 | 5 | | 5 * | |
| 5 | 1 | | 5 | |
| 1 |
Ebob ( 50 , 80 ) = 10 ( * lı olanların çarpımı)
Ekok ( 50 , 80 ) = 400 ( Hepsinin çarpımı )
Cevap : D
Soru 6
30 , 45 ve 60 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
| A) 15 ve 180 | B) 15 ve 240 | C) 30 ve 180 |
| D) 20 ve 200 | E) 5 ile 360 |
Çözüm :
| 30 | 45 | 60 | | 2 | ebob = 3.5 =15 |
| 15 | 45 | 30 | | 2 | ekok = 2.2.3.3.5 = 180 |
| 15 | 45 | 15 | | 3 * | |
| 5 | 15 | 5 | | 3 | |
| 5 | 5 | 5 | | 5 * | |
| 1 | 1 | 1 | ||
Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 15 ( * lı olanların çarpımı)
Ebob ( 30, 45 , 60 ) = 180 ( Hepsinin çarpımı )
Not : Bölme işlemi sırasıyla asal olan sayılar
( 2,3,5,7,11,13, ...)
olacak şekilde yapılmalıdır.
Üç sayınında aynı anda bölündüğü zaman
ortak bölen sayıya * konuldu.
Cevap: A
Soru 7
20 ve 36 metre uzunluktaki iki ayrı kumaş ,
eşit uzunlukta olacak şekilde
en uzun kaç metrelik parçalara ayrılır?
| A) 2 | B) 4 | C) 5 |
| D) 6 | E) 8 |
Çözüm :
Kumaşlar 2 şer metre uzunlukta kesilirse,
eşit olarak parçalanırlar.
Ancak burada sorulan , en uzun parça
kaç metre olmalıdır? Bunun için 20 ve 36 nın
bölünebildiği en büyük sayı bulunmalıdır.
Ebob alınır.
| 20 | 36 | | 2 * | ebob = 2.2 = 4 |
| 10 | 18 | | 2 * | |
| 5 | 9 | | 3 | |
| 5 | 3 | | 3 | |
| 5 | 1 | | 5 | |
| 1 |
O halde kumaşlar en fazla 4 metre olarak kesilebilir.
Cevap: B
Soru 8
Kenar uzunlukları 10 cm ve 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar, kare şeklinde bir zemin oluşacak şekilde döşenecektir.
En az kaç fayans gereklidir?
Çözüm : Karenin bir kenar uzunluğu 10 ve 18 in ekok u ( en küçük ortak katı ) olmalıdır.
Ekok ( 10 , 18 ) = 90 cm olup , karenin bir kenarı 90 cm olur.
Fayans sayısı = Karenin alanı / Fayansın alanı
Fayans sayısı = 90 . 90 / 10 . 18 = 9 . 5 = 45 tane yada,
Fayans sayısı = 8100 / 180
Fayans sayısı = 45 tane fayans gerekir.
Soru 9
Sırasıyla 20 şer , 30 ar ve 40 ar dakika arayla çalan üç ayrı zil , aynı anda çaldıktan kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar?
Çözüm :
20 , 30 ve 40 sayılarının birleştiği en küçük ortak kat bulunur.
Ekok ( 20 , 30 , 40 ) = 120 ise
Bu üç zil birdaha ilk kez 120 dakika sonra birlikte çalacaktır.
Bu durum her 120 dakikada bir tekrarlanır.
Soru 10
1 den 300 e kadar, 3 ve 5 ile bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm :
Ekok ( 3 , 5 ) = 15 olup ,
15 ve 15 in katları 3 ve 5 e tam bölünür.
1 den 300 e kadar 15 e bölünen sayıların sayısı,
Terim sayısı = [( Son terim - İlk terim ) / Ortak fark ] + 1
Terim sayısı = [( 300 - 15 ) / 15 ] + 1
Terim sayısı = 19 + 1
Terim sayısı = 20 tane doğal sayı vardır.
Soru 11
Boyutları 3,4,5 birim olan dikdörtgenler prizması biçiminde en az kaç tane tuğla ile küp yapılır?
Çözüm :
Ekok ( 3 , 4 , 5 ) = 60 olup ,
Küpün bir kenar uzunluğu 60 birim olacaktır .
Tuğla sayısı = Küpün hacmi / Bir tuğlanın hacmi
Tuğla sayısı = 60.60.60 / 3.4.5 = 20.15.12 = 3600 tane yada,
sadeleştirmeden,
Tuğla sayısı = 216000 / 60
Tuğla sayısı = 3600 tane tuğla.
Soru 12
a , b , c ∈ N olmak üzere ,
x = 4 a + 2 = 5 b + 3 = 7 c + 5
olduğuna göre en küçük x tam sayısı kaçtır?
Çözüm :
Eşitliklerin hepsine 2 eklersek , eşitlikler
4 ün , 5 in ve 7 nin katı olacak şekilde paranteze alınabiliyor.
x + 2 = 4a +2 +2 = 5b + 3+2 = 7c + 5 + 2
x + 2 = 4a + 4 = 5b + 5 = 7c + 7
x + 2 = 4 (a+1) =5 ( b +1 ) = 7 ( c + 1 )
Demek ki x+2 sayısı , 4 ün , 5 in ve 7 nin ortak katı imiş.
Ekok ( 4 , 5 , 7 ) = 140 olur.
x + 2 = 140
x = 140 - 2 = 138 olur en az.
Soru 13
Birbirinden farklı a,b,c doğal sayılarının ortak katlarının en küçüğü , 36 dır.
Buna göre a+b+c toplamı en çok kaçtır?
Çözüm :
Ekok ( a , b , c ) = 36 ise
36 = 1. 36 = 2 . 18 = 3 . 12 olarak sırasıyla
1 in , 2 nin , 3 ün katı olarak yazıldı .
Bu durumda a = 36 , b = 18 ve c = 12 sayıları seçelim.
ekokları 36 olup , a + b + c toplamı en çok
36 + 18 + 12 = 66 olur.
Soru 14
A = 2 2 . 3 4 . 5 3
B = 2 3 . 3 2 . 5 ise ;
EBOB ( A , B ) = ? , EKOK ( A , B ) =?
Çözüm :
Üslü olarak verilen sayıların ebob u , her ikisin dede var olan asal sayıların üslerinin en az olanlarının çarpımına eşittir.
Ebob ( A,B ) = 2 2 . 3 2 . 5 =
Ebob ( A,B ) = 4 . 9 . 5 = 180
Üslü olarak verilen sayıların ekok u , her ikisin dede var olan asal sayıların üslerinin en çok olanlarının çarpımına eşittir.
Ekok ( A,B ) = 2 3 . 3 4 . 5 3 =
Ekok ( A,B ) = 8 . 81 . 125 = 81000
Soru 15
EBOB ( 18 , A ) = 2
EKOK ( 18 , A ) = 90 ise ,
A doğal sayısı kaçtır ?
Çözüm :
Her hangi iki doğal sayısının ebobu ve ekoku nun çarpımı ,
bu iki sayının da çarpımına eşittir.
Ebob ( a, b ) . Ekok ( a , b ) = a . b
18 . A = 2 . 90
18 A = 180
A = 180 / 18
A = 10 olur.
Soru 16
Aralarında asal olan iki sayının Ekok u ile Ebob unun farkı 128 ise toplamları kaçtır?
Çözüm :
İki sayının aralarında asal olması demek ,
bu sayıların ortak bölünebildiği en büyük sayı 1 olur.
Yada bu sayıları kesir olarak a / b şeklinde yazdığımızda, sadeleşmeyen bir kesir olur.
Aralarında asal olan iki sayının ekoku ise bu sayıların çarpımına eşit olur .
Buna göre ; Aralarında asal olan iki sayı a ve b olsun.
Ekok ( a, b ) - Ebob ( a , b ) = 128
a . b - 1 = 128 ise a . b = 128 + 1 = 129 olur .
129 asal çarpanlarına ayrılınca ,
129 = 3 . 43
olarak yazılır . O halde toplamlarıda,
3 + 43 = 46 olur .
Soru 17
Boyutları 24 cm , 36 cm ve 60 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tahtadan bir cisim , kesilerek eş küplere ayrılmak isteniyor.
Hiç tahta artmayacak şekilde en az kaç küp oluşur.
Çözüm :
Küpün bir kenar uzunluğu , tahtanın kenar uzunluklarının bölünebileceği en büyük sayı olmalıdır.
EBOB ( 24 , 36 , 60 ) = 12
Küp sayısı = Prizmanın hacmi / Küpün hacmi
Küp Sayısı = 24 . 36 . 60 / 12 . 12 . 12
Küp Sayısı = 2 . 3 . 5
Küp Sayısı = 30 tane küp elde edilir.
Soru 18
6 ya bölündüğünde 3 , 7 ye bölündüğünde 4 , 8 e bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır ?
Çözüm :
Aranan sayı A olsun .
A = 6 a + 3 = 7 y + 4 = 8 y + 5
Şeklinde yazılabilir. Eşitliklere 3 eklenirse ,
A + 3 = 6 a + 3 + 3 = 7 y + 4 + 3 = 8 y + 5 + 3
A + 3 = 6 ( a + 1 ) = 7 ( y + 1 ) = 8 ( y + 1 )
A + 3 sayısı 6 nın , 7 nin ve 8 in ortak katı olur .
EKOK ( 6, 7 , 8 ) = 168
A + 3 = 168 ise A = 165 olur.
Ebob Ekok Çözümlü sorular pdf indir download tıklayın.
En Büyük Ortak Bölen EBOB:
İki yada daha fazla doğal sayının ortak bölünebildiği en büyük doğal sayıya bu sayıların ebob u denir.
Örnek :
12 sayısının bölenleri kümesi :
{1,2,3,4,6,12}
18 sayısının bölenleri kümesi :
{1,2,3,4,6,9,18}
12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri:
{1,2,3,4,6} olup En büyükortak bölenleri 6 dır.
Ebob (12,18) = 6 olur.
En Küçük Ortak Kat EKOK :
İki yada daha fazla doğal sayının katları alındığında ortak olan katlarından en küçüğüne bu sayıların Ekok 'u denir.
Örnek :
12 sayısının katları kümesi ;
{12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144,.......}
18 sayısının katları :
{18,36,54,72,90,108,126,144,........}
12 ile 18 sayılarının ortak katları ,
{36,72,108,144,......} olup En küçük ortak kat 36 dır.
EKOK (12,18) = 36 olur.
Devamı ...Ebob Ekok Çözümlü Sorular 2
Devamı..
| KONU | EBOB EKOK | TEST |
| Ebob Ekok hesaplama | EBOB EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1 | Çalışma soruları PDF |
| Ebob Ekok problemleri | EBOB EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 | |
| Ebob Ekok problemleri soruları | EBOB EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 3 | |
| EBOB EKOK problemleri soruları | 8.SINIF EBOB EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1 | |
| 8.SINIF EBOB EKOK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 | ||
| EBOB EKOK nasıl bulunur | EBOB EKOK BULMA İŞLEMİ TABLOSU ÇÖZÜMLÜ SORULAR | |
| EBOB EKOK hesaplama sayfası | EBOB EKOK HESAPLAYICI |