Diziler ile ilgili test soruları ve çözümleri örnek sorularla açıklamalı olarak anlatım sayfasıdır.
11.Sınıf Matematik Diziler Çözümlü sorular 2
1) 1 den 50 ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı kaçtır? 1+2+3+...........+50 =?
|
Çözüm : İlk terimi 1, ortak farkı 1 olan aritmetik dizinin ilk 50 terim toplamı soruluyor. 1 den n' e kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı, 1+2+3+..............+n = n .( n + 1 ) / 2 formülü kullanılır. n = 50 için 50 . ( 50 + 1 ) / 2 = 25 . 51 = 1275 Cevap : B |
||||||
2) 1 den 99 ardışık tek sayıların toplamı kaçtır? 1 + 3 + 5 + ...............+ 99 =?
|
Çözüm : İlk terimi 1, ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin ilk n terim ( 2n-1=99 ise n= 50 olur )toplamı soruluyor. 1 den 2n-1' e kadar olan ardışık tek doğal sayıların toplamı, 1 + 3 + 5 + ..........+ ( 2n - 1) = n 2 formülü kullanılır. 2n - 1 = 99 ise 2n = 99 + 1 2n = 100 ise n = 50 1 + 3 + 5 + ...............+ 99 = n 2 = 50 2 = 2500 Cevap : C |
||||||
3 ) 2 den 100 e kadar olan ardışık çitf doğal sayıların toplamı kaçtır? 2 + 4 + 6 + ...............+ 100 =?
|
Çözüm : İlk terimi 2 , ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin ilk n terim ( 2n = 100 ise n= 50 olur )toplamı soruluyor. 2 den 2n ' e kadar olan ardışık çift doğal sayıların toplamı, 2 + 4 + 6 + ..........+ 2n = n . ( n + 1 ) formülü kullanılır. 2n = 100 ise n = 50 2 + 4 + 6 + ...............+ 2. 50 = n . ( n + 1 ) = 50 . 51 = 2550 Cevap : D |
||||||
4 ) 1 2 + 2 2 + 3 2 + ...........+ 15 2 = ?
|
Çözüm : 1 den n' e kadar olan ardışık tam sayıların kareleri toplamı formülü kullanılır. 1 2 + 2 2 + 3 2 + ...........+ n 2 = [ n . ( n + 1 ) . ( 2n + 1 ) ] / 6 n = 15 için formülde n yerine 15 yazalım. [ 15 . ( 15 + 1 ) . ( 2. 15 + 1 ) ] / 6 = = [ 15 . 16 . 31 ] / 6 = 1240 Cevap : A |
||||||
5 ) Genel terimi a(n)= 2n olan dizinin ilk 20 terim toplamı kaçtır?
|
Çözüm : Terimleri n doğal sayısı 1 , 2 , 3 ... için yazalım a ( 1 ) = 2. 1 = 2 a ( 2 ) = 2 . 2 = 4 ,........ve 20. terim a( 20 ) = 2 . 20 = 40 2 + 4 + 6 + ......... + 2 . 20 = 20 . 21 = 420 Cevap : B |
||||||