1)

Genel terimi f ( n ) = 3n + 7 olan aritmetik dizinin

35 . terimi kaçtır?

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

n = 35 için aritmetik dizinin genel formülünde 35 yazılır.

f ( 35 ) = 3 . 35 + 7

f ( 35 ) = 105 + 7

f ( 35 ) = 112 olur.

2)

Aşağıda terimleri verilen aritmetik dizide

noktalı yere hangi sayı gelir ?

5 , 12 , 19 , 26 , 33 , ...... , 47 , 54

Çözüm :

Verilen dizide görüleceği üzere ortak fark 7 olur .

Yani dizi 7 şer olarak artmaktadır .

O halde 33 ten sonra 33 + 7 = 40 olur.

3 )

İlk terimi 5 ortak farkı 8 olan aritmetik dizinin

7. terimi nedir?

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

Bu aritmetik dizi formülüne göre ;

f ( 1 ) = 5 ve r = 8 ise f ( 7 ) = ? kaçtır?

Verilenleri aritmetik dizi formülünde yerine yazalım.

f ( 7 ) = 5 + ( 7 - 1 ) . 8

f ( 7 ) = 5 + 6 . 8

f ( 7 ) = 5 + 48

f ( 7 ) = 53 olur .

Sağlaması ile deneyelim. Dizinin terimleri ,

5 , 13 , 21 , 29 , 37 , 45 , 53 olup 7 . terim 53 olduğu görülür.

4 )

Dokuzuncu terimi 23 , Onaltıncı terimi 37 olan

aritmetik dizinin , ortak farkı kaçtır?

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

Soruda verilenlere göre ,

f ( 9 ) = f ( 1 ) + ( 9 - 1 ) . r = 23

f ( 17 ) = f ( 1 ) + ( 16 - 1 ) . r = 37

f ( 1 ) + 8 . r = 23

f ( 1 ) + 15 . r = 37

----------------------------- Alttakinden üstteki eşitliği çıkaralım.

15 r - 8 r = 37 - 23 ( f( 1 ) ler çıkarınca sıfırlandı .)

7 r = 14 ise

r = 14 / 7

r = 2 olur.

5 )

8 . terimi 25 ve 20. terimi 49 olan

aritmetik dizinin , genel terimi nedir?

Çözüm :

Aritmetik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

Soruda verilenlere göre ,

f ( 8 ) = f ( 1 ) + ( 8 - 1 ) . r = 25

f ( 20 ) = f ( 1 ) + ( 20 - 1 ) . r = 49

f ( 1 ) + 7 . r = 25

f ( 1 ) + 19 . r = 49

----------------------------- Alttakinden üstteki eşitliği çıkaralım.

19 r - 7 r= 49 - 25 ( f( 1 ) ler çıkarınca sıfırlandı .)

12 r = 24 ise

r = 24 / 12

r = 2 olur. Bunu genel formülde kullanalım.

f ( 8 ) = f ( 1 ) + ( 8 - 1 ) . r = 25

f ( 1 ) + 7 . 2 = 25 ise f ( 1 ) = 25 - 14 = 11 olur.

O halde aritmetik dizinin genel terimi ise ;

f ( n ) = f ( 1 ) + ( n - 1 ) . r

f ( n ) = 11 + ( n - 1 ) . 2

f ( n ) = 11 + 2 n - 2

f ( n ) = 2 n + 9 olur.

6)

Aşağıda terimleri verilen geometrik dizide

noktalı yere hangi sayı gelir ?

3 , 6 , ....... , 24 , 4 8

Çözüm :

Geometrik dizide ortak çarpan ,

sonraki terimin bir önceki terime bölümüdür.

r = 6 / 3 = 2 ,

r = 48 / 24 = 2 ........olup

Geometrik dizinin terimleri 2 ile çarpılarak artmaktadır.

6 dan sonra gelen terim 6 . 2 = 12 olmalıdır.

7)

Aşağıda terimleri verilen geometrik dizinin

genel terimi nedir?

2 , 10 , 50 , 250 , 1250 ,......

Çözüm :

Geometrik dizinin genel terimi

f ( n ) = f ( 1 ) . r ^{n - 1}

Buna göre , ilk terimi f ( 1 ) = 2 dir.

Ortak çarpan

r = 10 : 2 = 5 ise,

f ( n ) = 2 . 5 ^{n - 1}

olur.

8)

İlk terimi 5 , ve ortak çarpanı 2 olan ,

geometrik dizinin altıncı terimi nedir?

Çözüm :

Geometrik dizinin genel terimini bulup ,

n yerine 6 yazmalıyız.

f ( n ) = f ( 1 ) . r ^{n - 1}

f ( n ) = 5 . 2 ^{n - 1}

n = 6 için 6. terim ,

f ( 6 ) = 5 . 2 ^{6 - 1}

f ( 6 ) = 5 . 2 ⁵

f ( 6 ) = 5 . 32

f ( 6 ) = 160 olur.

9)

İkinci terimi 12 , beşinci terimi 324 olan

geometrik dizinin yedinci terimi nedir?

Çözüm :

f ( n ) = f ( 1 ) . r ^{n - 1}

f ( 2 ) = f ( 1 ) . r ^{2 - 1} = f ( 1 ) . r

12 = f ( 1 ) . r , ise ............( I ). durum

f ( 5 ) = f ( 1 ) . r ^{5 - 1} = f ( 1 ) . r ⁴

324 = f ( 1 ) . r ⁴ , ise.............. ( II ). durum

ikinci durumu , birinci duruma taraf tarafa bölelim.

f ( 1 ) ler sadeleşir , r nin üssüde 4 - 1 = 3 olur .

 r ³ = 27 ise r = 3 olur.

Sonra 12 = f ( 1 ) . r , idi.

f ( 1 ) . 3 = 12 ise f ( 1 ) = 4 bulunur.

Genel terim ,

f ( n ) = 4 . 3 ^{n - 1}

yedinci terim de n = 7 için

f ( 7 ) = 4 . 3 ^{7 - 1} = 4 . 3 ⁶ = 4 . 729 = 2916 olur.