Analitik düzlemde iki nokta arası uzaklık , içten bölen dıştan bölen nokta soruları ,
doğrunun eğimi ,doğrunun denklemini yazma soruları ve çözümleri anlatılıyor.
1) A ( 1 , -21 ) ile B ( k , -17 ) noktaları arasındaki uzaklık 4 √ 2 birim olduğuna göre k kaçtır?
|
Çözüm: İki nokta arası uzaklık formülü uygulanır. | AB | = √( y 2 - y 1 ) 2 + ( x 2 - x 1 ) 2 4 √ 2 = √( -17 - ( - 21) ) 2 + ( k - 1 ) 2 4 √ 2 = √( -17 + 21 ) 2 + ( k - 1 ) 2 Kökten kurtarmak için her iki tarafın karesi alınır. (4 √ 2 ) 2 = ( 4 ) 2 + ( k - 1 ) 2 32 = 16 + ( k - 1 ) 2 32 - 16 = ( k - 1 ) 2 16 = ( k - 1 ) 2 ise k - 1 = 4 olur . k = 5 olur. Cevap : E |
|||||||||||
2) Analitik düzlemde A ( - 13 , 8 ) ile B ( k , m ) noktalarının orta noktası C ( - 5 , 12 ) ise k - m kaçtır?
|
Çözüm: Orta nokta ikisinin toplamının yarısıdır. -5 = ( - 13 + k ) / 2 eşitliğinden içler dışlar çarpımı yapılır. -13 + k = -10 ise k = -10 + 13 = 3 olur. 12 = ( 8 + m ) / 2 ise 8 + m = 24 olup m = 12 olur. k - m = 3 - 12 = - 9 Cevap : C |
|||||||||||
3) A ( 3 , 7 ) ve B ( 5 , 12 ) noktaları için [ AB ] doğru parçasını | AC | / | CB | = 4 oranında içten bölen C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?
|
Çözüm: İçten bölen nokta formülü kullanılır. x = ( x 1 + k . x 2 ) / 1 + k x = ( 3 + 4 . 5 ) / 1 + 4 ( önce 4.5 yapılır.) x = 23 / 5 olur. y = ( y 1 + k . y 2 ) / 1 + k y = ( 7 + 4 . 12 ) / 1 + 4 x = 55 / 5 = 11 olur. A ( 3,7 ) ......4k........C (23/5 , 11 ) ....k... B(5,12) Cevap : A |
|||||||||||
4) A ( 8 , 2 ) ve B ( 4 , 9 ) noktaları için [ AB ] doğru parçasını | AC | / | CB | = 3 oranında dıştan bölen C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?
|
Çözüm : Dıştan bölen nokta formülü kullanılır. x = ( x 1 - k . x 2 ) / 1 - k x = ( 8 - 3 . 4 ) / 1 - 3 ( önce 3.4 yapılır.) x = -4 / -2 = 2 olur. y = ( y 1 - k . y 2 ) / 1 - k y = ( 2 - 3 . 9 ) / 1 - 3 y = -23 / -2 = 23 / 2 olur. A (8 , 2 )...............B(4,9).....k......C (2, 23/2) _____________3k___________ Cevap : B |
|||||||||||
5) A ( -4 , 2 ) noktasından geçen ve eğimi m = 3 olan doğrunun denklemi nedir ?
|
Çözüm : Eğimi ve üzerindeki ( geçtiği ) bir noktası bilinen doğrunun denklemi formülü uygulanır. y - y 1 = m . ( x - x 1 ) y - 2 = 3 . ( x - ( - 4 ) ) y - 2 = 3 . ( x + 4 ) y - 2 = 3x + 12 y = 3x + 12 + 2 y = 3x + 14 olur. Cevap : D |
|||||||||||
Devamı ..Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1
| Devamı .. | |||
| Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 2 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4 |