Çarpanlara ayırma ne demektir ? nasıl yapılır?
Bir sayının yada ifadenin, iki yada daha fazla sayının veya ifadenin çarpımı şeklinde yazılmasıdır.
Örnek : 20 = 4.5 olarak yazılır ..ve 4 sayısıda 2.2 olarak yazılınca
20= 2.2.5 olarak çarpanlarına ayrılmış olur.
Burada 2 ve 5 sayıları 20 nin asal çarpanlarıdır,
ayrıca 20 nin çarpanları 4 ve 5 de olabilir. 4 asal (sayı) çarpan değildir.
Çarpanlara ayırma yöntemleri :
1) Ortak çarpan parantezine alma yöntemi;
20 + 12= 4.5 + 4.3 = 4 .( 5+3)
20 nin ve 12 nin en büyük ortak çarpanı 4 olup
parantez dışında yazılır.
Örnek :
a.b + a.c ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm:
a lar ortak çarpan durumunda olduğundan;
a parantez dışına,
çarpıldığı sayılar da parantez içine yazılacak.
a.b + a.c= a.( b+c) olarak yazılır.
Örnek : 15a + 5 b ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Çözüm: 15 a yı 5.3.a olarak düşünürsek,
15a + 5 b= 5.3.a + 5. b = 5.(3.a+b)
şeklinde 5 ortak çarpan parantezine alındı.
Örnek : a2 + a ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Çözüm: a2 yi a.a olarak düşünürsek,
a2 + a = a.a + a.1 = a.(a+1)
a sayısı a.1 olarak düşünülür.
a ortak çarpan parantezine alındı.
Örnek : 27x2 - 18x ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Çözüm: 27x2 yi 9.3.x.x ve 18x ise 9.2.x olarak düşünürsek,
27x2 + 18x =9.x.(3x - 2 )
9 ve x ortak çarpan 9x parantezi olur.
Örnek : a3 - a2 +a ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Çözüm:
a3 - a2 +a =a.a2 + a.a + a.1=a.(a2 - a + 1)
a ortak çarpan olur.
Örnek : 12x2 y + 8 xy2 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Çözüm:
12x2 y + 8 xy2 =4.3.x.x.y + 4.2.x.y.y =4xy.(3x + 2y)
4 , x ve y ortak çarpan olur.
2) Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi;
ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım.
Aynı ortak çarpanı olanları yanyana yazalım.
ax + ay + bx + by =a.(x+y) + b.(x+y) =(x+y) .(a+b) olur.
2) Özdeşlikler ile çarpanlara ayırma ;
iki kare farkı özdeşliği: (Bir kenarı a olan bir karenin alanından kenarı b birim olan bir karenin alanını çıkarma işleminin formulize edilmesi.)
a2 - b2 = (a-b).(a+b)
Örnek : a=5 için ve b=3 için formüle bakalım.
52 -32 = (5-3).(5+3) olarak yazıldığında
bu eşitliğin her iki tarafını ayrı ayrı hesaplarsak
25-9= 2.8 olduğu görülür ki 16=16 olur.
Örnek : c2 - d2 = (c-d).(c+d) , m2 - n2 = (m-n).(m+n) .. gibi.
Örnek : 202 - 132 = (20-13).(20+13) , 352 - 802 = (35-80).(35+80)
Örnek : 64-25 =82 - 52 = (8-5).(8+5)
Örnek : 64a2-25b2 =(8a)2 - (5b)2 = (8a-5b).(8a+5b)
Örnek : 9x2-49y2 =(3x)2 - (7y)2 = (3x-7y).(3x+7y) olarak yazılırlar.
TAM KARE İFADELER
TAM KARE ÖZDEŞLİĞİ ;
İki terim toplamının yada farkının parantez karesi :
(a+b)2 = a2 + 2.a.b +b2
(a -b)2 = a2 - 2.a.b +b2
Örnek :
(5a+2b)2 = (5a)2 + 2.5a.2b + (2b)2 = 25a2 +20.a.b +4b2
İki küp toplamı ve farkı :
a3 - b3= (a-b). (a2 + a.b +b2 )
a3 + b3= (a+b). (a2 - a.b +b2 )
Örnek :
(2a)3+(5b)3 = (2a+5b). ( (2a)2 - 2a.5b +(5b)2 )
= (2a+5b). ( 4a2 - 10.a.b +25b2 )
Örnek :
(7x)3-(3y)3 = (7x-3y). ( (7x)2 +7.x.3.y +(3y)2 )
= (7x-3y). ( 49y2 + 21.x.y +9y2 )
|
1) 5x+5y ifadesini çarpanlarına ayırınız.
|
Çözüm : Ortak çarpan 5 parantezine alınır. 5x+5y = 5 . ( x + y ) olur.
|
||||||||||||||||||
|
2) 4 a - 12 b ifadesini çarpanlarına ayırınız.
|
Çözüm:
Ortak çarpan 4 parantezine alınır. 4 a - 12 b = 4.a - 4 . 3 . b = 4 . ( a - 3b ) olur.
|
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
3) x2 - x ifadesini çarpanlarına ayırınız. |
Çözüm: Ortak çarpan x parantezine alınır. x2 - x = x . x - x . 1 = x . ( x - 1 ) |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
4) 4 x2 - 10 x ifadesini çarpanlarına ayırınız. |
Çözüm: Ortak çarpan 2x parantezine alınır. 4 x2 - 10 x = 2 . 2 x . x - 2. 5 . x = 2 x . ( 2x - 5 ) |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
5 ) a3 + a2 - 3 a ifadesini çarpanlarına ayırınız. |
Çözüm: Ortak çarpan a parantezine alınır. a3 + a2 - 3 a = a . ( a2 + a - 3 ) |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
6) (a + b ) x + ( a + b ) 2 y ifadesini çarpanlarına ayırınız. |
Çözüm: Ortak çarpan ( a + b ) parantezine alınır. (a + b ) x + ( a + b ) 2 y = (a + b ) . ( x + ( a + b ) . y ) |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
7) - 7 x - 21 ifadesini çarpanlarına ayırınız. |
Çözüm : Ortak çarpan -7 parantezine alınır. - 7 x - 21 = -7 . x - 7 . 3 = - 7 ( x + 3 ) olur. |
||||||||||||||||||
|
8 ) x2 - 5 x + 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
|
Çözüm : x2 - 5 x + 6 ifadesinde çarpımları +6 ( son terim ) ve toplamları -5 ( ortadaki terim ) olan iki sayı (- 2 ) ile ( -3 ) olur. x2 - 5 x + 6 = ( x -2 ) . ( x - 3 ) |
||||||||||||||||||
|
9 ) x2 - x - 12 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
|
Çözüm : x2 - x - 12 ifadesinde çarpımları -12 ( son terim ) ve toplamları -1 ( ortadaki terim ) olan iki sayı (- 4 ) ile ( + 3 ) olur. x2 - x - 12 = ( x - 4 ) . ( x + 3 ) |
||||||||||||||||||
|
10 ) x2 + 8 x - 9 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
|
Çözüm : x2 + 8 x - 9 ifadesinde çarpımları - 9 ( son terim ) ve toplamları 8( ortadaki terim ) olan iki sayı (- 1 ) ile ( + 9 ) olur. x2 + 8 x - 9 = ( x -1 ) . ( x + 9 ) |
||||||||||||||||||
|
11 ) 8x2 - 2 x - 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
|
Çözüm : 8x2 - 2 x - 15 ifadesinde 2x -3 4x 5 8x2 ifadesi 2x ve 4 x in çarpımı , -15 ise -3 ile 5 in çarpımı dır. Çapraz olarak çarpımları 2x . 5 + 4x . ( -3 ) = 10x - 12x = -2x ( ortadaki terimi vermeli ) 8x2 - 2 x - 15 = ( 2x - 3 ) . ( 4x + 5 ) olarak yazılır. |
||||||||||||||||||
|
12 )
ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir?
|
Çözüm : ikinci ifade ters çevrilip çarpma olarak yazıldı. Çarpanlara ayırma ve sadeleştirme işlemi yapılır.
|
||||||||||||||||||
|
|
| Devamı .. | ||
| Çarpanlara Ayırma Çözümlü Sorular 1 | Çarpanlara Ayırma Çözümlü Sorular 2 | Çarpanlara Ayırma Çözümlü Sorular 3 |
| Üçterimli ifadeler Çözümlü Sorular | ||