Çarpanlara ayırma çözümlü sorular

1)

 5x+5y

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

Ortak çarpan 5 parantezine alınır.

5x+5y = 5 . ( x + y ) olur.

2)

4 a - 12 b

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Ortak çarpan 4 parantezine alınır.

4 a - 12 b = 4.a - 4 . 3 . b = 4 . ( a - 3b ) olur.

3)

  x² - x

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Ortak çarpan x parantezine alınır.

x² - x = x . x - x . 1 = x . ( x - 1 )

4)

  4 x² - 10 x

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Ortak çarpan 2x parantezine alınır.

4 x² - 10 x = 2 . 2 x . x - 2. 5 . x = 2 x . ( 2x - 5 )

5 )

 a³ + a² - 3 a

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Ortak çarpan a parantezine alınır.

 a³ + a² - 3 a = a . ( a² + a - 3 )

6)

  (a + b ) x + ( a + b ) ² y

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Ortak çarpan ( a + b ) parantezine alınır.

(a + b ) x + ( a + b ) ² y = (a + b ) . ( x + ( a + b ) . y )

7)

 - 7 x - 21

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

Ortak çarpan -7 parantezine alınır.

- 7 x - 21 = -7 . x - 7 . 3 = - 7 ( x + 3 ) olur.

8 )

  x² - 5 x + 6

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

x² - 5 x + 6 ifadesinde

çarpımları +6 ( son terim ) ve toplamları -5 ( ortadaki terim )

olan iki sayı (- 2 ) ile ( -3 ) olur.

x² - 5 x + 6 = ( x -2 ) . ( x - 3 )

9 )

  x² - x - 12

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

x² - x - 12 ifadesinde

çarpımları -12 ( son terim ) ve toplamları -1 ( ortadaki terim )

olan iki sayı (- 4 ) ile ( + 3 ) olur.

x² - x - 12 = ( x - 4 ) . ( x + 3 )

10 )

  x² + 8 x - 9

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

x² + 8 x - 9 ifadesinde

çarpımları - 9 ( son terim ) ve toplamları 8( ortadaki terim )

olan iki sayı (- 1 ) ile ( + 9 ) olur.

x² + 8 x - 9 = ( x -1 ) . ( x + 9 )

11 )

  8x² - 2 x - 15

ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm :

8x² - 2 x - 15 ifadesinde

2x              -3

4x               5

8x² ifadesi 2x ve 4 x in çarpımı , -15 ise -3 ile 5 in çarpımı dır.

Çapraz olarak çarpımları

2x . 5 + 4x . ( -3 ) = 10x - 12x = -2x ( ortadaki terimi vermeli )

8x² - 2 x - 15 = ( 2x - 3 ) . ( 4x + 5 ) olarak yazılır.

12 )

ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir?

Çözüm :

ikinci ifade ters çevrilip çarpma olarak yazıldı.

Çarpanlara ayırma ve sadeleştirme işlemi yapılır.

13)

Çözüm :

Tam kare özdeşliği açılımı kullanılarak çözüm yapılır.

( a + b ) ² = a² + 2 ab + b ² , eşitliğinden ,

a²+ b ² = ( a + b ) ² - 2 a b olarak yazılabilir.

a²+ b ² = ( 1 - √5 + 1 + √5 ) ² - 2 . ( 1- √5 ) . ( 1 + √5 )

a²+ b ² = 2 ² - 2 .[ ( 1 ) ² - ( √5 ) ² ] = 4 - 2. [ 1 - 5 ]

a²+ b ² = 4 - 2 . [ -4 ]

a²+ b ² = 4 + 8 = 12

2. yol :

a ve b ni ayrı ayrı kareleri alınıp toplanır.

a²+ b ² = ( 1 - 2 . √5 + 5 ) + ( 1 + 2 . √5 + 5 )

a²+ b ² = 12

Cevap : B

14)

Çözüm :

Cevap : C

15)

Çözüm :

Cevap : C

16)

Çözüm :

Cevap : B