Matematik tam say�lar test sorular� ve ��z�mleri

Soru 1)

7 x ²- 42 x + 35 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 1)

	Kat sayılar	a = 7 , b = -42 , c = 35		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 42 ) ² - 4. 7 . 35		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	1764 - 980		42 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 7 , 35 çarpımı yapıldı 980 oldu.
	Δ =	784		1764 dan 980 çıkarıldı Delta 784 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 42) + √ 784 2. 7		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	42 + 28 14		- 42 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 42 oldu. 784 in karekökü alındı 28 oldu.
	x₁ =	70 14		42 ile 28 toplandı 70 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	5 1		Pay ve payda 70 ile 14 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 5 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 42) - √ 784 2. 7		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	42 - 28 14		- 42 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 42 oldu. 784 in karekökü alındı 28 oldu.
	x₂ =	14 14		42 den 28 çıkarma yapıldı 14 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 1		Pay ve payda 14 ile 14 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
Ç={	5 1	1 1	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 2)

20 y ²- 21 y + 4 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 2)

	Kat sayılar	a = 20 , b = -21 , c = 4		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 21 ) ² - 4. 20 . 4		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	441 - 320		21 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 20 , 4 çarpımı yapıldı 320 oldu.
	Δ =	121		441 dan 320 çıkarıldı Delta 121 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 21) + √ 121 2. 20		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	21 + 11 40		- 21 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 21 oldu. 121 in karekökü alındı 11 oldu.
	x₁ =	32 40		21 ile 11 toplandı 32 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	4 5		Pay ve payda 32 ile 40 nin ebobu olan 8 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 4 / 5 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 21) - √ 121 2. 20		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	21 - 11 40		- 21 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 21 oldu. 121 in karekökü alındı 11 oldu.
	x₂ =	10 40		21 den 11 çıkarma yapıldı 10 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 4		Pay ve payda 10 ile 40 nin ebobu olan 10 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 4 olarak bulundu.
Ç={	4 5	1 4	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 3)

21 y ²- 30 y + 9 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 3)

	Kat sayılar	a = 21 , b = -30 , c = 9		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 30 ) ² - 4. 21 . 9		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	900 - 756		30 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 21 , 9 çarpımı yapıldı 756 oldu.
	Δ =	144		900 dan 756 çıkarıldı Delta 144 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 30) + √ 144 2. 21		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	30 + 12 42		- 30 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 30 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₁ =	42 42		30 ile 12 toplandı 42 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	1 1		Pay ve payda 42 ile 42 nin ebobu olan 42 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 30) - √ 144 2. 21		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	30 - 12 42		- 30 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 30 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₂ =	18 42		30 den 12 çıkarma yapıldı 18 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	3 7		Pay ve payda 18 ile 42 nin ebobu olan 6 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 7 olarak bulundu.
Ç={	1 1	3 7	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 4)

6 x ²- 19 x + 3 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 4)

	Kat sayılar	a = 6 , b = -19 , c = 3		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 19 ) ² - 4. 6 . 3		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	361 - 72		19 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 6 , 3 çarpımı yapıldı 72 oldu.
	Δ =	289		361 dan 72 çıkarıldı Delta 289 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 19) + √ 289 2. 6		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	19 + 17 12		- 19 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 19 oldu. 289 in karekökü alındı 17 oldu.
	x₁ =	36 12		19 ile 17 toplandı 36 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	3 1		Pay ve payda 36 ile 12 nin ebobu olan 12 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 19) - √ 289 2. 6		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	19 - 17 12		- 19 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 19 oldu. 289 in karekökü alındı 17 oldu.
	x₂ =	2 12		19 den 17 çıkarma yapıldı 2 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 6		Pay ve payda 2 ile 12 nin ebobu olan 2 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 6 olarak bulundu.
Ç={	3 1	1 6	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 5)

18 x ²- 24 x + 6 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 5)

	Kat sayılar	a = 18 , b = -24 , c = 6		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 24 ) ² - 4. 18 . 6		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	576 - 432		24 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 18 , 6 çarpımı yapıldı 432 oldu.
	Δ =	144		576 dan 432 çıkarıldı Delta 144 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 24) + √ 144 2. 18		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	24 + 12 36		- 24 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 24 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₁ =	36 36		24 ile 12 toplandı 36 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	1 1		Pay ve payda 36 ile 36 nin ebobu olan 36 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 24) - √ 144 2. 18		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	24 - 12 36		- 24 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 24 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₂ =	12 36		24 den 12 çıkarma yapıldı 12 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 3		Pay ve payda 12 ile 36 nin ebobu olan 12 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 3 olarak bulundu.
Ç={	1 1	1 3	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 6)

21 x ²- 52 x + 7 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 6)

	Kat sayılar	a = 21 , b = -52 , c = 7		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 52 ) ² - 4. 21 . 7		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	2704 - 588		52 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 21 , 7 çarpımı yapıldı 588 oldu.
	Δ =	2116		2704 dan 588 çıkarıldı Delta 2116 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 52) + √ 2116 2. 21		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	52 + 46 42		- 52 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 52 oldu. 2116 in karekökü alındı 46 oldu.
	x₁ =	98 42		52 ile 46 toplandı 98 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	7 3		Pay ve payda 98 ile 42 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 7 / 3 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 52) - √ 2116 2. 21		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	52 - 46 42		- 52 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 52 oldu. 2116 in karekökü alındı 46 oldu.
	x₂ =	6 42		52 den 46 çıkarma yapıldı 6 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 7		Pay ve payda 6 ile 42 nin ebobu olan 6 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 7 olarak bulundu.
Ç={	7 3	1 7	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 7)

9 x ²- 15 x + 6 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 7)

	Kat sayılar	a = 9 , b = -15 , c = 6		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 15 ) ² - 4. 9 . 6		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	225 - 216		15 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 9 , 6 çarpımı yapıldı 216 oldu.
	Δ =	9		225 dan 216 çıkarıldı Delta 9 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 15) + √ 9 2. 9		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	15 + 3 18		- 15 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 15 oldu. 9 in karekökü alındı 3 oldu.
	x₁ =	18 18		15 ile 3 toplandı 18 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	1 1		Pay ve payda 18 ile 18 nin ebobu olan 18 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 15) - √ 9 2. 9		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	15 - 3 18		- 15 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 15 oldu. 9 in karekökü alındı 3 oldu.
	x₂ =	12 18		15 den 3 çıkarma yapıldı 12 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	2 3		Pay ve payda 12 ile 18 nin ebobu olan 6 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 2 / 3 olarak bulundu.
Ç={	1 1	2 3	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 8)

28 x ²- 23 x + 4 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 8)

	Kat sayılar	a = 28 , b = -23 , c = 4		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 23 ) ² - 4. 28 . 4		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	529 - 448		23 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 28 , 4 çarpımı yapıldı 448 oldu.
	Δ =	81		529 dan 448 çıkarıldı Delta 81 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 23) + √ 81 2. 28		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	23 + 9 56		- 23 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 23 oldu. 81 in karekökü alındı 9 oldu.
	x₁ =	32 56		23 ile 9 toplandı 32 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	4 7		Pay ve payda 32 ile 56 nin ebobu olan 8 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 4 / 7 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 23) - √ 81 2. 28		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	23 - 9 56		- 23 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 23 oldu. 81 in karekökü alındı 9 oldu.
	x₂ =	14 56		23 den 9 çıkarma yapıldı 14 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 4		Pay ve payda 14 ile 56 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 4 olarak bulundu.
Ç={	4 7	1 4	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 9)

7 y ²- 31 y + 12 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 9)

	Kat sayılar	a = 7 , b = -31 , c = 12		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 31 ) ² - 4. 7 . 12		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	961 - 336		31 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 7 , 12 çarpımı yapıldı 336 oldu.
	Δ =	625		961 dan 336 çıkarıldı Delta 625 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 31) + √ 625 2. 7		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	31 + 25 14		- 31 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 31 oldu. 625 in karekökü alındı 25 oldu.
	x₁ =	56 14		31 ile 25 toplandı 56 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	4 1		Pay ve payda 56 ile 14 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 4 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 31) - √ 625 2. 7		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	31 - 25 14		- 31 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 31 oldu. 625 in karekökü alındı 25 oldu.
	x₂ =	6 14		31 den 25 çıkarma yapıldı 6 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	3 7		Pay ve payda 6 ile 14 nin ebobu olan 2 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 7 olarak bulundu.
Ç={	4 1	3 7	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 10)

20 y ²- 48 y + 28 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 10)

	Kat sayılar	a = 20 , b = -48 , c = 28		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 48 ) ² - 4. 20 . 28		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	2304 - 2240		48 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 20 , 28 çarpımı yapıldı 2240 oldu.
	Δ =	64		2304 dan 2240 çıkarıldı Delta 64 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 48) + √ 64 2. 20		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	48 + 8 40		- 48 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 48 oldu. 64 in karekökü alındı 8 oldu.
	x₁ =	56 40		48 ile 8 toplandı 56 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	7 5		Pay ve payda 56 ile 40 nin ebobu olan 8 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 7 / 5 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 48) - √ 64 2. 20		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	48 - 8 40		- 48 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 48 oldu. 64 in karekökü alındı 8 oldu.
	x₂ =	40 40		48 den 8 çıkarma yapıldı 40 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 1		Pay ve payda 40 ile 40 nin ebobu olan 40 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
Ç={	7 5	1 1	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 11)

14 y ²- 29 y + 12 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 11)

	Kat sayılar	a = 14 , b = -29 , c = 12		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 29 ) ² - 4. 14 . 12		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	841 - 672		29 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 14 , 12 çarpımı yapıldı 672 oldu.
	Δ =	169		841 dan 672 çıkarıldı Delta 169 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 29) + √ 169 2. 14		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	29 + 13 28		- 29 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 29 oldu. 169 in karekökü alındı 13 oldu.
	x₁ =	42 28		29 ile 13 toplandı 42 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	3 2		Pay ve payda 42 ile 28 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 2 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 29) - √ 169 2. 14		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	29 - 13 28		- 29 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 29 oldu. 169 in karekökü alındı 13 oldu.
	x₂ =	16 28		29 den 13 çıkarma yapıldı 16 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	4 7		Pay ve payda 16 ile 28 nin ebobu olan 4 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 4 / 7 olarak bulundu.
Ç={	3 2	4 7	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 12)

12 y ²- 24 y + 12 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 12)

	Kat sayılar	a = 12 , b = -24 , c = 12		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 24 ) ² - 4. 12 . 12		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	576 - 576		24 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 12 , 12 çarpımı yapıldı 576 oldu.
	Δ =	0		576 dan 576 çıkarıldı Delta 0 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 24) + √ 0 2. 12		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	24 + 0 24		- 24 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 24 oldu. 0 in karekökü alındı 0 oldu.
	x₁ =	24 24		24 ile 0 toplandı 24 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	1 1		Pay ve payda 24 ile 24 nin ebobu olan 24 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 24) - √ 0 2. 12		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	24 - 0 24		- 24 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 24 oldu. 0 in karekökü alındı 0 oldu.
	x₂ =	24 24		24 den 0 çıkarma yapıldı 24 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 1		Pay ve payda 24 ile 24 nin ebobu olan 24 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
Ç={	1 1	1 1	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 13)

28 x ²- 37 x + 12 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 13)

	Kat sayılar	a = 28 , b = -37 , c = 12		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 37 ) ² - 4. 28 . 12		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	1369 - 1344		37 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 28 , 12 çarpımı yapıldı 1344 oldu.
	Δ =	25		1369 dan 1344 çıkarıldı Delta 25 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 37) + √ 25 2. 28		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	37 + 5 56		- 37 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 37 oldu. 25 in karekökü alındı 5 oldu.
	x₁ =	42 56		37 ile 5 toplandı 42 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	3 4		Pay ve payda 42 ile 56 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 4 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 37) - √ 25 2. 28		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	37 - 5 56		- 37 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 37 oldu. 25 in karekökü alındı 5 oldu.
	x₂ =	32 56		37 den 5 çıkarma yapıldı 32 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	4 7		Pay ve payda 32 ile 56 nin ebobu olan 8 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 4 / 7 olarak bulundu.
Ç={	3 4	4 7	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 14)

20 y ²- 63 y + 49 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 14)

	Kat sayılar	a = 20 , b = -63 , c = 49		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 63 ) ² - 4. 20 . 49		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	3969 - 3920		63 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 20 , 49 çarpımı yapıldı 3920 oldu.
	Δ =	49		3969 dan 3920 çıkarıldı Delta 49 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 63) + √ 49 2. 20		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	63 + 7 40		- 63 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 63 oldu. 49 in karekökü alındı 7 oldu.
	x₁ =	70 40		63 ile 7 toplandı 70 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	7 4		Pay ve payda 70 ile 40 nin ebobu olan 10 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 7 / 4 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 63) - √ 49 2. 20		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	63 - 7 40		- 63 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 63 oldu. 49 in karekökü alındı 7 oldu.
	x₂ =	56 40		63 den 7 çıkarma yapıldı 56 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	7 5		Pay ve payda 56 ile 40 nin ebobu olan 8 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 7 / 5 olarak bulundu.
Ç={	7 4	7 5	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 15)

16 y ²- 36 y + 18 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 15)

	Kat sayılar	a = 16 , b = -36 , c = 18		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 36 ) ² - 4. 16 . 18		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	1296 - 1152		36 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 16 , 18 çarpımı yapıldı 1152 oldu.
	Δ =	144		1296 dan 1152 çıkarıldı Delta 144 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 36) + √ 144 2. 16		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	36 + 12 32		- 36 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 36 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₁ =	48 32		36 ile 12 toplandı 48 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	3 2		Pay ve payda 48 ile 32 nin ebobu olan 16 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 2 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 36) - √ 144 2. 16		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	36 - 12 32		- 36 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 36 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₂ =	24 32		36 den 12 çıkarma yapıldı 24 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	3 4		Pay ve payda 24 ile 32 nin ebobu olan 8 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 4 olarak bulundu.
Ç={	3 2	3 4	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 16)

6 y ²- 21 y + 9 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 16)

	Kat sayılar	a = 6 , b = -21 , c = 9		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 21 ) ² - 4. 6 . 9		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	441 - 216		21 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 6 , 9 çarpımı yapıldı 216 oldu.
	Δ =	225		441 dan 216 çıkarıldı Delta 225 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 21) + √ 225 2. 6		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	21 + 15 12		- 21 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 21 oldu. 225 in karekökü alındı 15 oldu.
	x₁ =	36 12		21 ile 15 toplandı 36 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	3 1		Pay ve payda 36 ile 12 nin ebobu olan 12 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 3 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 21) - √ 225 2. 6		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	21 - 15 12		- 21 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 21 oldu. 225 in karekökü alındı 15 oldu.
	x₂ =	6 12		21 den 15 çıkarma yapıldı 6 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 2		Pay ve payda 6 ile 12 nin ebobu olan 6 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 2 olarak bulundu.
Ç={	3 1	1 2	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 17)

5 x ²- 11 x + 6 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir? = ?

Çözüm 17)

	Kat sayılar	a = 5 , b = -11 , c = 6		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 11 ) ² - 4. 5 . 6		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	121 - 120		11 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 5 , 6 çarpımı yapıldı 120 oldu.
	Δ =	1		121 dan 120 çıkarıldı Delta 1 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 11) + √ 1 2. 5		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	11 + 1 10		- 11 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 11 oldu. 1 in karekökü alındı 1 oldu.
	x₁ =	12 10		11 ile 1 toplandı 12 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	6 5		Pay ve payda 12 ile 10 nin ebobu olan 2 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 6 / 5 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 11) - √ 1 2. 5		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	11 - 1 10		- 11 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 11 oldu. 1 in karekökü alındı 1 oldu.
	x₂ =	10 10		11 den 1 çıkarma yapıldı 10 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 1		Pay ve payda 10 ile 10 nin ebobu olan 10 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
Ç={	6 5	1 1	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 18)

7 y ²- 9 y + 2 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 18)

	Kat sayılar	a = 7 , b = -9 , c = 2		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 9 ) ² - 4. 7 . 2		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	81 - 56		9 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 7 , 2 çarpımı yapıldı 56 oldu.
	Δ =	25		81 dan 56 çıkarıldı Delta 25 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 9) + √ 25 2. 7		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	9 + 5 14		- 9 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 9 oldu. 25 in karekökü alındı 5 oldu.
	x₁ =	14 14		9 ile 5 toplandı 14 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	1 1		Pay ve payda 14 ile 14 nin ebobu olan 14 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 1 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 9) - √ 25 2. 7		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	9 - 5 14		- 9 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 9 oldu. 25 in karekökü alındı 5 oldu.
	x₂ =	4 14		9 den 5 çıkarma yapıldı 4 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	2 7		Pay ve payda 4 ile 14 nin ebobu olan 2 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 2 / 7 olarak bulundu.
Ç={	1 1	2 7	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.

Soru 19)

36 y ²- 36 y + 8 =0 ise denklemin çözüm kümesi nedir?

Çözüm 19)

	Kat sayılar	a = 36 , b = -36 , c = 8		İkinci derece denklemde üssü 2 olanın katsayısı a, üssü 1 olanın katsayısı b , diğeride c olur.
	Δ =	( 36 ) ² - 4. 36 . 8		Delta eşittir b kare - 4.a.c formülünde a , b ve c nin değerleri yerine yazılır , yazıldı.
	Δ =	1296 - 1152		36 in karesi alındı (kendisi ile çarpıldı.) 4 , 36 , 8 çarpımı yapıldı 1152 oldu.
	Δ =	144		1296 dan 1152 çıkarıldı Delta 144 olarak bulundu.
1. kök	x₁ =	-b + √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 1. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₁ =	- (- 36) + √ 144 2. 36		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₁ =	36 + 12 72		- 36 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 36 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₁ =	48 72		36 ile 12 toplandı 48 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
1.kök	x₁ =	2 3		Pay ve payda 48 ile 72 nin ebobu olan 24 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 2 / 3 olarak bulundu.
2. kök	x₂ =	-b - √ Δ 2.a		Bulunan sayılar 2. kök ün formülünde yerine yazılacak
	x₂ =	- (- 36) - √ 144 2. 36		Bilinen değerler formülde yerine yazıldı.
	x₂ =	36 - 12 72		- 36 ile parantezin başındaki - çarpıldı + 36 oldu. 144 in karekökü alındı 12 oldu.
	x₂ =	24 72		36 den 12 çıkarma yapıldı 24 oldu. Sonuç bulundu ancak sadeleştirme yapılmalıdır.
2.kök	x₂ =	1 3		Pay ve payda 24 ile 72 nin ebobu olan 24 ile bölündü. Rasyonel sayılarda sadeleştirme yapıldı. Denklemin bir kökü 1 / 3 olarak bulundu.
Ç={	2 3	1 3	}	Denklemin kökleri çözüm kümesi olarak küme içinde araya virgül de yazılarak gösterilir.