Önermeler Çözümlü Sorular 4

1)

I) P V 0 ≡ 0 ise P ≡0 dır.

II) p ∧q ≡ 1 ise q ≡1 dir.

III) 1 = > p ≡0 ise p ≡1 dir.

IV) p <=> 0 ≡ 1 ise p ≡ 0 dır.

Yukarıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

Çözüm:

Veya bağlacına göre sonuç 0 olmuşsa,

önermelerin her ikisininde doğruluk değeri 0 olmalıdır.

I ) 0 V 0 ≡ 0 olduğu için p ≡ 0 dır. I doğru.

II) Ve bağlacında sonuç 1 olmuşsa ,

her iki önermede 1 dir.

1 ∧ 1 ≡ 1 olduğundan p ≡ 1 olur. II doğru.

III) ise bağlacında 1 = > 0 ≡0 dır

diğer durumlarda bileşik önermenin sonucu yanlış olur.

buna göre 1 = > p ≡0 ise p ≡0 olmalıdır. III yanlış.

IV) Ancak ve Ancak bağlacında

sonucun doğru olması için , iki önermede

aynı doğruluk değerinde olmalıdır.

p <=> 0 ≡ 1 ise 0 <=> 0 ≡ 1 olduğundan

p ≡0 olur . IV doğru.

3 tanesi doğrudur.

Cevap : C

2)

( p <=> q ) V ( r = > p ) ≡0

olduğuna göre p , q ve r önermelerinin

doğruluk değerleri sırasıyla hangisidir?

Çözüm:

( p <=> q ) V ( r = > p ) ≡0

İki parantezin ayrı ayrı 0 ' a denk olması gerekir,

çünkü arada veya bağlacı vardır . ( 0 V 0 ≡0 )

p <=> q ≡0 olur , buradan p yada q belirlenemez.

r = > p ≡0 olmuşsa ise bağlacında sonuç 0 'sa ,

r ≡1 olmalı p ≡0 olmalıdır.

Şimdi p <=> q ≡0 denkliğinde

ancak ve ancak bağlacının sonucu 0 ' sa

önermelerin doğruluk değerleri farklı olmalıdır.

p ≡0 olduğuna göre q ≡1 olur.

Cevap : D

3)

p ⊻ q ≡1 , ( q V r )' ≡1

olduğuna göre ( p ∧ q ) <=> r ≡?

önermesi hangisine denktir?

Çözüm:

Öncelikle p , q , r önermelerinin

doğruluk değerleri bulunmalıdır.

( q V r )' ≡1 olursa q V r ≡0 olur.

Buradan q önermesi kesin 0 , r önermeside 0 dır.

p ⊻ q ≡1 olduğuna göre p ile q önermeleri ,

yada bağlacına göre değerleri farklıdır.

q ≡0 bulmuştuk , o halde p ≡ 1 olacak.

( p ∧ q ) <=> r ≡ ifadesinde bulduğumuz değerleri yazalım.

( 1 ∧ 0 ) <=> 0 ≡?

≡ 0 <=> 0

≡1 bulunur.

Şıkları incelediğimizde sonucu 1 e denk

olan q' ≡1 dir.

Cevap : E

4)

Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?

I ) p V p ≡ 1

II ) p ∧ p ' ≡ 0

III) p <=> 1 ≡ p

IV) p => 0 ≡ p'

Çözüm:

I yanlış, çünkü p ≡ 1 iken 1 V 1 ≡ 1 olur

p ≡ 0 iken 0 V 0 ≡0 olur . p V p ≡p dir.

II doğru , p nin 1 olması durumunda sonuç 0 dır.

p ' nin 0 olması durumunda da sonuç 0 dır.

III doğru , p 1 iken sonuç p ile aynı olur,

p ≡ 0 iken de sonuç 0 yani p ile aynı olur.

IV doğru, p nin tüm değerleri için sonuç

p önermesinin olumsuzuna ( değiline ) denk olur.

Cevap : D