ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR

1)

A ( x - 3 , y + 5 ) noktası

dik koordinat düzleminde 2. bölgede ise,

x ve y hangi aralıkta olur ?

Çözüm :

Analitik düzlemde ikinci bölgede , ( - , + ) olup ,

x < 0 ve y > 0 dır. Buna göre ,

Birinci bileşen ,

x - 3 < 0 ise x < 3

İkinci bileşen ,

y + 5 > 0 ise y > -5 olur.

2)

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve ,

y = 3 x + 11 doğrusuna paralel olan

doğrunun denklemi nedir?

Çözüm :

Denklemi istenen doğru soruda verilen doğruya

paralel olacaksa , eğimleri aynı olmalıdır.

Buna göre , y = 3 x + 11 doğrusunun eğimi 3 olup ,

A ( 2 , 5 ) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y₁ = m . ( x - x₁ )

y - 5 = 3 . ( x - 2 )

y - 5 = 3x - 6

y = 3x - 6 + 5

y = 3x -1 olur. yada 0 = 3x - y - 1 şeklinde de olabilir.

3)

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve ,

y = 5 x - 2 doğrusuna dik olan

doğrunun denklemi nedir?

Çözüm :

Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , y = 5 x - 2 doğrusunun eğimi 5 olup ,

A ( 7 , 3 ) noktasından geçen ve eğimi - 1 / 5 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y₁ = m . ( x - x₁ )

5 y - 15 = - x + 7

5 y - 15 + x + 6 = 0

x + 5y - 9 = 0

4)

A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve ,

3x - 5y + 8 = 0 doğrusuna dik olan

doğrunun denklemi nedir?

Çözüm :

Denklemi istenen doğru, soruda verilen doğruya

dik olacaksa , eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

Buna göre , 3x - 5y + 8 = 0 doğrusunun eğimi

- ( 3 / - 5 ) = 3 / 5 olup , çarpımı -1 olan sayı - 5 / 3 dir.

A ( - 4 , 1 ) noktasından geçen ve eğimi - 5 / 3 olan doğru ,

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi ile bulunur.

y - y₁ = m . ( x - x₁ )

3 y - 3 = - 5 x - 20

3 y - 3 + 5 x + 20 = 0

5 x + 3 y + 17 = 0 şeklinde olur.

5)

A( -5 , -2 ) ve B ( 3 , 7 ) noktalarından geçen ,

AB doğrusunun eğimi nedir?

Çözüm :

İki noktası bilinen yada verilen doğrunun

eğimini bulma sorusu oluyor. Formüle göre ,

6)

A ( 2 , 5 ) ve B ( 3 , 7 ) noktaları için ,

[AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 4 oranında içten bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

Çözüm :

İçten bölen nokta formülü yardımıyla ,

C ( 14/5 , 33 / 5 ) olur.

7)

A ( 4 , 2 ) ve B ( 5 , 9 ) noktaları için ,

[AB] doğru parçasını ,

|A C | / | C B | = 3 oranında dıştan bölen

C ( x , y ) noktasının koordinatları nedir?

Çözüm :

Dıştan bölen nokta formülü yardımıyla ,

C ( 11 / 2 , 25 / 2 ) olur.

8)

Şekilde verilen d doğrusunun eğimi kaçtır?

Çözüm :

Grafiği verilen doğrunun eğimi,

Doğrunun x ekseni ile pozitif yönde (saat yönü tersi) ,

yaptığı açının tanjant değerine eşit olur .

Eğer alfa açısı dar açı ( 90 dan küçük ) ise eğim pozitif ,

Eğer alfa açısı geniş ( 90 dan büyük ) ise eğim negatif sayıdır.

Eğim = tan a olup,

Dik üçgende alfa nın karşısı bölü komşu dik kenar olur.

m = 5 / 2

9)

y = x + 3

doğrusunun grafiğini çiziniz.

Çözüm :

Denklemi verilen doğrunun grafiğini çizmek için ,

doğrunun geçeceği noktaları belirlemek bulmak gerekir.

x e rastgele değerler verip ,

bu değerleri verilen denklemde x in yerine yazarak ,

karşılık gelen y değerleri bulunup ,

Doğrunun dik koordinat düzleminde ,

geçeceği noktalar tespit edilir.

x = 0 için y = 0 + 3 =3 ise

Bulunan nokta ( 0 , 3 ) olur. Doğru y eksenini 3 te keser.

y = 0 için

0 = x + 3 olup x = -3 olur.

İkinci nokta ( - 3 , 0 ) olur ki , bu noktada ,

doğrunun x eksenini kestiği nokta olur.

Noktalar koordinat düzleminde belirlenerek

verilen doğrunun denklemi çizilir.

10)

y = 2x - 1

doğrusunun grafiğini çiziniz.

Çözüm :

x = 0 için y = 2 .0 -1 = -1 olup ( 0 , -1 )

x = 1 için y = 2 . 1 - 1 = 1 ise ( 1 , 1 )

x = -1 için y = 2 .( -1 ) - 1 = -2 - 1 = -3 ise ( -1 , -3 )

noktalar analitik düzlemde birleştirilince,

doğrusal denklemin grafiği çizilmiş olur.