noktanın doğruya olan uzaklığı , iki doğru arasındaki uzaklığı bulma gibi test soruların çözümlerinin açıklandığı
bu sayfanın , sizlere gerek lise matematik yazılı sınavlarında , gerekse tyt yks sınavlarında faydalı olacaktır.
Eğer soruları çözmekte zorluk yaşarsanız , konu anlatımı sayfasında ilgili örnekleri inceleyebilirsiniz.
1) d : 2x + ky - 4 = 0 doğrusu, ( - 1 , 2 ) noktasından geçtiğine göre , d doğrusunun eğimi kaçtır?
|
Çözüm : (-1 , 2 ) doğrunun denklemini sağlar. x = -1 ve y = 2 yazılacak. 2 . ( -1 ) + k . 2 - 4 = 0 2 k -6 = 0 k = 3 olur. ise d : 2x + 3y - 4 = 0 olup eğimi de m = - 2 / 3 Cevap B |
|||||||||||||
2) 3x + 2y -1 = 0 doğrusuna paralel olan ve ( 1 , 1 ) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
|
Çözüm : verilen doğrunun eğimi m = - a / b = - 3 / 2 olup , paralel doğruların eğimleri eşittir . İstenen doğrunun eğimide -3/2 olur. Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi formülünden, y - 1 = -3/2 . [ x - 1 ] Eşitliğin her iki tarafı 2 ile çarpılırsa , sağda 2 ler sadeleşir. 2 y - 2 = -3 .( x - 1 ) 2y - 2 = -3x + 3 sağdakiler sol tarafa işaret değiştirerek geçirilir , 3x + 2y -2 - 3 = 0 olur. 3x + 2y - 5 = 0 Cevap : C |
|||||||||||||
3) y = x + 2 doğrusuna dik olan ve orjinden geçen doğrunun denklemi nedir?
|
Çözüm : verilen doğrunun eğimi m = 1 dir . Birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı -1 olup. istenen doğrunun eğimi -1 / m = - 1 / 1 = -1 olacaktır. eğimi -1 ve ( 0 , 0 ) dan geçen doğru denklemi , y = m x + n olsun . 0 = -1 . 0 + n 0 = n bulunur. O halde denklem , y = -1 . x + 0 y = -x x + y = 0 olur. Cevap B |
|||||||||||||
4) A ( 3 , -1 ) noktasının , d : 4x - 2y + 1 = 0 doğrusuna dik uzaklığı kaç birimdir?
|
Çözüm : Cevap E |
|||||||||||||
5) Karşılıklı iki kenarı 4x-3y+1=0 ve 3y-4x-16=0 doğrularının üzerinde bulunan bir karenin alanı kaç birim karedir?
|
Çözüm : Cevap: D |
|||||||||||||
Devamı .. | |||
Analitik Geometri Çözümlü Sorular 1 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 2 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 3 | Analitik Geometri Çözümlü Sorular 4 |
Örnek 1: | İki nokta arasındaki uzaklık bulma | |||||||||||||||||||||
A(3,5) , B(7,11) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
Örnek 2: | ||||||||||||||||||||||
A(-2,1) , B(3,-5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
Doğrunun eğimi: | ||||||||||||||||||||||
y= mx+n tipindeki doğrunun eğimi m dir. | ||||||||||||||||||||||
Örnek 3: | y= 3x+7 doğrusunun eğimi nedir? | |||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
X in katsayısı eğim olduğundan eğim=m=3 olur. |
|
||||||||||||||||||||
Doğrunun eğimi 2: | ||||||||||||||||||||||
ax+by+c=0 tipindeki doğrunun eğimi -a/b dir. | ||||||||||||||||||||||
Örnek 4: | 7x+5y-8=0 doğrusunun eğimi nedir? | |||||||||||||||||||||
Çözüm : | eğim -a/b olduğundan | |||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
Doğru Eğim ile ilgili önemli durumlar: | ||||||||||||||||||||||
Paralel doğruların eğimleri eşittir, yada eğimleri eşit olan doğrular paraleldir. | ||||||||||||||||||||||
Birbirine dik olan, yani aralarındaki açı 90 derece olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir.
|
||||||||||||||||||||||
Örnek 5: | İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma | |||||||||||||||||||||
A(3,5) ve B(7,11) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
Örnek 6: | İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma | |||||||||||||||||||||
A(-9,2) ve B(-5,-8) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
Örnek 7: | Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma | |||||||||||||||||||||
A(3,5) noktasından geçen ve eğimi m=2 olan doğrunun denklemi nedir? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
y-y1 =m.(x-x1) y-5 = 2.(x-3) y-5 = 2x - 6 y = 2x -6 + 5 y = 2x - 1 olur mx+n tipinde yada; 2x-y-1=0 .....ax+by+c=0 şeklinde. |
Genel formülde x1 in yerine 3 , y1 in yerinede 5 yazılır.
|
|||||||||||||||||||||
Örnek 8: | Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma | |||||||||||||||||||||
A(-4,-1) noktasından geçen ve eğimi m=5 olan doğrunun denklemi nedir? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
y-y1 =m.(x-x1) y-(-1) = 5.(x-(-4)) y+1 = 5 . (x+4) y +1= 5x +20 y = 5x + 20 - 1 y = 5x + 19 olur mx+n tipinde yada; 5x-y+19=0 .....ax+by+c=0 şeklinde. |
|
|||||||||||||||||||||
Örnek : | İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma | |||||||||||||||||||||
A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü; | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
Kolay akılda kalması için; Aslında sağ taraf eğim m yi verir. içler dışler dışlar çarpımı yapılınca y-y1 = m .(x-x1) olur.
|
|||||||||||||||||||||
Örnek 9: | İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma | |||||||||||||||||||||
A( 5 ,3 ) ve B( 8 , 7 ) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü; | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
3.(y-3) = 4.(x-5) 3y-9 = 8x - 20 3y = 8x -20 + 9 3y = 8x - 11
olur mx+n tipinde yada; 8x-3y-11=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.
|
|
|||||||||||||||||||||
Örnek : | Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı | |||||||||||||||||||||
A(x1,y1) noktasının, denklemi ax+by+c=0 olan doğruya dik uzaklığı ; | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
Örnek10: | Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı | |||||||||||||||||||||
A(2,-7) noktasının, denklemi 5x+3y-8=0 olan doğruya olan uzaklığı kaç birimdir? | ||||||||||||||||||||||
Çözüm : | ||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||