Polinomlar Çözümlü Sorular

1)

 P(x) = 3 x² - 5 x + 9

polinomunun kat sayılar toplamı nedir?

Çözüm :

Kat sayılar toplamı P(1) değeridir.

Polinomda x in yerine 1 yazılarak hesaplanır.

P(1) = 3 . 1² - 5 . 1 + 9

P(1) = 3 - 5 + 9

P(1) = - 2 + 9

P(1) = 7

2)

 P(x) = 7 x² + 2 x - 3

polinomunun sabit terimi nedir?

Polinomun sabit terimi P(0) değeridir.

Polinomda x in yerine 0 yazılarak hesaplanır.

P(0) = 7 . 0² + 2 . 0 - 3

P(0) = 0 + 0 - 3

P(0) = - 3

3)

  P(x) = ( m + 2 ) x² - x - 5

Polinomunun katsayılar toplamı 7 olduğuna göre m nedir?

Çözüm:

Polinomun kat sayılar toplamı P(1)=7 ise,

P(1) = (m+2) 1² - 1.1 - 5

7 = m+2 - 6

7 = m+2 - 6

7 = m-4

7 + 34= m

m = 11 olur

4)

 P(x) = ( m + 5 ) x² - ( n + 2) x + 9

Polinomu sabit polinom olduğuna göre m+n kaçtır?

Çözüm:

Sabit polinomda x li terim olmaz.

m + 5 = 0 ve -( n + 2 ) = 0 olmalıdır.

m= -5        - n - 2 = 0 ise n = - 2 olur.

m + n = - 5 + (-2) = -5 - 2 = -7 dir.

5)

 P(x) = ( a - 7 ) x² - 10 x - 1

Q(x) = - 3 x² - 2 b x - 2c -5

Polinomları eşit polinom P ( x ) = Q (x) olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

Çözüm:

Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olur.

( a - 7 ) x² - 10 x - 1 = - 3 x² - 2 b x - 2c -5

a - 7 = -3      - 2 b = -10      - 2c -5 = -1    ise

a = -3 +7      b = -10 / -2      - 2 c = -1 + 5

a= 4             b = 5        c = 4 /-2    ise c= -2

a+b+c= 4 + 5 + (-2 ) = 7

6)

olduğuna göre A.B çarpımı kaçtır?

Çözüm:

Payda eşitleme işlemi yapılırsa çapraz olarak,

Paylar eşit olur.

1 = Ax-2A + Bx

iki polinomun eşitliğinden

0.x + 1 = (A+B) . x - 2A

A+B = 0 ve -2A=1 olup, A=-1/2 dir.

B= -A olup B= 1/2 olur

A.B = (-1/2 ) . ( 1/2 ) = - 1/4 olur.

7)

 P(x) = x² + 5 x - 1

olduğuna göre P ( 2 ) = ? değeri kaç olur?

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine 2 yazılarak hesaplanır.

P(2) = 2² + 5 . 2 - 1

P(2) = 4 + 10 - 1

P(2) = 13

8)

 P(x) = -3 x² + 7 x - 9

olduğuna göre P ( -5 ) = ? değeri kaç olur?

Fonksiyonlarda olduğu gibi

Polinomda x in yerine -5 yazılarak hesaplanır.

P( -5 ) = -3 . ( - 5 )² + 7 . ( - 5 ) + 9

P( -5 ) = -3 . 25 - 35 + 9

P( -5 ) = - 75 - 35 + 9

P( -5 ) = -110 + 9

P( -5 ) = -101

9)

 P(x) = x² - 3 x + m

P( 5 ) = 17

olduğuna göre m kaçtır ?

Polinomda x in yerine 5 yazılarak 17 ye eşitlenir

P( 5 ) = 5 ² - 3 . 5 + m

17 = 25 - 1 5 + m

17 = 10 + m

17 - 10 = m

7 = m

10)

 P(x) = 2 x - 7

olduğuna göre P( x + 3 ) nedir?

Polinomda x in yerine ( x + 3 ) yazılır

P( x + 3 ) = 2 . ( x + 3 ) - 7

P( x + 3 ) = 2 x + 6 - 7

P( x + 3 ) = 2 x - 1

11)

 P( x - 5 ) = 4x + 1

olduğuna göre P( x ) nedir?

Polinomda x in yerine ( x - 5 ) in ters fonksiyonu ( x +5 ) yazılır

P( x + 5 - 5 ) =4 . ( x + 5 ) + 1

P( x ) = 4 x + 20 + 1

P( x ) = 4 x + 21 olur.

12)

 P( x - 2 ) = x² - 4 x + 8

olduğuna göre P( 1 ) nedir?

x - 2 = 1 denir ve x = 1 + 2 = 3 olup x in yerine 3 yazalım.

P( 3 - 2 ) = 3² - 4 . 3 + 8

P( 1 ) = 9 - 12 + 8

P( 1 ) = - 3 + 8

P( 1 ) = 5

bulunur.

13)

 P( x + 1 ) = 5 x² - m x - 20

P( -3 ) = -12

olduğuna göre m kaçtır?

x + 1 = -3 denir ve x = - 3 - 1 = -4 olup x in yerine - 4 yazalım.

P( - 4 + 1 ) = 5 . (- 4 )² - m . (-4 ) - 20

P( - 3 ) = 5 . 16 + 4 m - 20

- 12 = 80 + 4m - 20

- 12 = 60 + 4m

- 12 - 60 = 4m

- 72 = 4m

m = -72 / 4

m = - 18