İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular

1) x²-16=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 

Çözüm :

x²-9=0 ise

x²=9

karesi16 ya eşit olan -4 ve 4 olur.

2) (x-7)(x+5)=0 ise çözüm kümesi hangisidir?

3)

 x² - 5x=0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm:

x² - 5x=0 ise çarpanlara ayıralım.

x.(x-5)=0 olup ayrı ayrı 0'a eşitlenir.

x=0 ve x-5=0

x=5 o halde Ç={0,5}

4)

x² - 7 x + 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözüm:

x² - 7 x + 12 = 0 ise çarpanlara ayıralım

Çarpımları +12 ve toplamları -7 olan iki sayı (-3) ve (-4) olup,

verilen ifade (x-3).(x-4)=0 olarak yazılır.

x-3=0 ise x=3 , ve x-4=0 ise x=4 olur. Ç= {3,4} olur. 

5)

x² + 25 = 0 ise çözüm kümesi nedir? 

Çözüm:

x² + 25 = 0 ise

x² = -25

Karesi alındığında -25 i veren bir reel sayı yoktur .

Bu yüzden bu denklemi sağlayan reel sayı kök yoktur.

Ç= { } olur. Boş küme. 

6)

x² - m x - 12 =0 denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre m kaçtır? 

Çözüm : 2 bu denklemin kökü ise denklemi sağlar.

x in yerine denklemde 2 yazalım.

2² - m .2 - 12 = 0 ise

4-2m-12=0

-8-2m=0

-2m=8 ise her iki taraf -2 ile bölünürse

m=8/-2

m=-4  

7)

x² + m x - 18 =0 denkleminin köklerinden biri 9 ise diğer kökü nedir? 

Çözüm:

9 bu denklemi sağlar.

x in yerine 9 yazılıp m bulunur.

9² + m 9 - 18 =0

81+9m -18 =0

9m+63 =0 ise

9m=-63 ,

m=-63/9 ise

m=-7 olur. denklem ;

x² -7x - 18 =0 olup, çarpanlara ayrılabilir.

Çarpımları -18 ve toplamları -7 olan iki sayı (-9) ve (+2) dir.

(x-9).(x+2)=0 yazılır. buradan

x-9=0 ise x=9 ,

diğer kök

x+2=0 ise

x=-2 bulunur.